giải phương trình:\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
4
TN
20 tháng 9 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{4x+1}\\b=\sqrt{3x-2}\end{cases}\ge}0\) thì có:
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Rightarrow a-b-\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1-\frac{a+b}{5}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\\\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=2\)
NM
2
7 tháng 11 2019
Chứng minh : A = 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + . . . + 5 mũ 9+ 5 mũ 10 chia hết cho 6 giúp mk với nha
N
15 tháng 9 2019
\(DK:x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{4x+1}-3\right)-5\left(\sqrt{3x-2}-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{20\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1=0\end{cases}}\)
Vi \(\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1< 0\left(\forall x\ge\frac{2}{3}\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=2\)
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2021
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x^2+3x-5}=a; \sqrt[3]{x+2}=b$. Khi đó pt đã cho tương đương với:
$a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3-1}+1$
$\Leftrightarrow a+b-1=\sqrt[3]{a^3+b^3-1}$
$\Leftrightarrow (a+b-1)^3=a^3+b^3-1$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)^2+3(a+b)-1=a^3+b^3-1$
$\Leftrightarrow 3ab(a+b)-3(a+b)^2+3(a+b)=0$
$\Leftrightarrow ab(a+b)-(a+b)^2+(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(ab-a-b+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-1)(b-1)=0$
Nếu $a+b=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2+3x-5}=-\sqrt[3]{x+2}$
$\Leftrightarrow x^2+3x-5=-(x+2)$
$\Leftrightarrow x^2+4x-3=0$
$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{7}$
Nếu $a-1=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2+3x-5}=1$
$\Leftrightarrow x^2+3x-6=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm \sqrt{33}}{2}$
Nếu $b-1=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+2}=1$
$\Leftrightarrow x=-1$
21 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
Đặt a\(=\sqrt{4x+1};b=\sqrt{3x-2}\left(a\ge\sqrt{\dfrac{11}{3}};b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
\(\Rightarrow5a=5b+a^2-b^2\Leftrightarrow5\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+5\right)=0\Leftrightarrow a-b=0\) vì \(a+b+5\ge\sqrt{\dfrac{11}{3}}+5>0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\Rightarrow4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3\) (L)
Vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=a>0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(5a=5b+a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-5\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\\\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(ktm\right)\\\sqrt{4x+1}-3+\sqrt{3x-2}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
BH
0