Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. CMR
a) BDIA là hình bình hành và BDIH là hình thang cân
b) F là trọng tâm của tam giác HDE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác AHBC có
F là trung điểm chung của AB và HC
nên AHBC là hình bình hành
Suy ra: AH//BC
hay AI//DC
Xét ΔEAI và ΔECD có
góc EAI=góc ECD
EA=EC
góc AEI=góc CED
DO đo: ΔEAI=ΔECD
=>AI=CD
=>AI=BD
=>BDIA là hình bình hành
góc ABD=góc AID
góc ACD=góc AHB
mà góc ABD=góc ACD
nên góc AID=góc AHB
=>góc BHI=góc DIH
=>BDIH là hình thang cân
b:
Gọi M là giao của DE và CF
Xét ΔCFA có
EM//FA
nên CM/CF=CE/CA=1/2=EM/FA
=>EM=1/2AF=1/2BF
Xét ΔBFC có MD//FB
nên MD/FB=1/2
=>MD=1/2BF
=>EM=MD
=>M là trung điểm của DE
Xét ΔHDE có
HM là đường trung tuyến
HF=2/3HM
Do đó: F là trọng tâm
17 tháng 10 2022
Bài 1:
a: Xét tứ giác ACBH có
F là trung điểm chung của AB và CH
nên ACBH là hình bình hành
Suy ra: AH//BC và HB//AC
=>AI//BD
Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA
nên DE//AB
=>DI//AB
Xét tứ giác BDIA có
BD//IA
BA//ID
Do đó: BDIA là hình bình hành
b:
Gọi K là giao của FC và DE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC và FE=1/2BC=DC
Xét tứ giác FECD có
FE//CD
FE=CD
Do đó: FECD là hình bình hành
=>K là trung điểm chung của FC và ED
=>FK=1/2FC=1/2HF
Xét ΔHED có
HK là đường trung tuyến
HF=2/3HK
Do đó: F là trọng tâm