Tìm GTNN của biểu thức:
A=(|x−3|+2)2+|y+3|+2018
Với x,y là các số không âm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
9 tháng 10 2018
Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge0\forall x\) không âm
\(\left|y+3\right|\ge3\forall y\) không âm
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(A=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018\ge0+3+2018=2021\)
Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=0\\\left|y+3\right|=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}}\)
HT
1
14 tháng 7 2021
Đk:\(x\ge3;y\ge2021\)
\(A=x+y-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}+\dfrac{1}{4}\left(y-2021\right)+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\ge2024\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-2021=0\\\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2021\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy...
CV
0
14 tháng 11 2016
Ta có: \(2P=4x+2y-4\sqrt{xy}-4\sqrt{y}+4032\)
\(=\left(4x-4\sqrt{xy}+y\right)+\left(y-4\sqrt{y}+4\right)+4028\)
\(=\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-2\right)^2+4028\ge4028\)
\(\Rightarrow P\ge2014\)
Vậy GTNN là 2014 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\)
PB
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)
\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)
\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)
NT
1
9 tháng 10 2018
Ta có : \(A=\left(|x-3|+2\right).2+|y+3|+2018\)
\(=2.|x-3|+4+|y-3|+2018\)
\(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+\left(4+2018\right)\)
\(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+2022\)
Vì \(|x-3|\ge0\)\(\forall x\)
\(|y+3|\ge0\)\(\forall y\)
\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|\ge0\)\(\forall x,y\)
\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|+2022\ge2022\)\(\forall x,y\)
hay \(A\ge2022\)
\(\Rightarrow minA=2022\Leftrightarrow x-3=0\)và \(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)
Vậy \(minA=2022\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)