Tìm N thuộc Z để n^3 - n^2+2n+7 chia hết cho n^2 +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
T
29 tháng 7 2019
#)Giải :
1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn
29 tháng 7 2019
a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4
Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Lập bảng :
| n + 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | -2 | -4 | -1 | -5 | 1 | -7 |
Vậy ...
b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1
Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2
n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4
Vậy ...
1 tháng 12 2017
2.a)n^5+1⋮n^3+1
⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1
⇒1⋮n^3+1
⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}
ta có :n^3+1=1
n^3=0
n=0
Vậy n=0
b)n^5+1⋮n^3+1
Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0
Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!
PD
6
5 tháng 12 2017
\(\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=\frac{\left(n^3+n\right)-\left(n^2+1\right)+n+8}{n^2+1}=\frac{n\left(n^2+1\right)-\left(n^2+1\right)+n+8}{n^2+1}\)
\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)
Do \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\) \(\Rightarrow\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n=-8\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1
1/
$10n+4\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$
$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1
2/
$5n-4\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$
$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$
$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$
14 tháng 11 2015
a)2n-1 chia hết cho n-2
2n-4+3 chia hết cho n-2
2(n-2)+3 chia hết cho n-2
3 chia hết cho n-2 hay n-2 EƯ(3)={1;3;-1;-3}
=>nE{3;5;1;-1}
b)n2-n+2 chia hết cho n-1
n(n-1)+2 chia hết cho n-1
=>2 chia hết cho n-1 hay n-1EƯ(2)={1;2;-1;-2}
=>nE{2;3;0;-1}
C)tương tự
\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\Leftrightarrow n^3-n^3-n^2+2n+7-n⋮n^2+1\Leftrightarrow n-n^2+7⋮n^2+1\Leftrightarrow n+8⋮n^2+1\Leftrightarrow n^2+8n⋮n^2+1\Leftrightarrow8n-1⋮n^2+1\Leftrightarrow65⋮n^2+1\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\left(vì:n^2+1\ge1\forall x\right)\Leftrightarrow n^2\in\left\{0;4;12;64\right\}\)
Ta loại những trường hợp n ko thuộc Z
Ta thấy: n E {0;+-2;+-8}