\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16\\\sqrt{x^2+12}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^2+5}\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021
Lời giải:
Đặt $x+y=a; xy=b$ thì pt $(1)$ trở thành:
$a^2-2b+\frac{8b}{a}=16$
$\Leftrightarrow (a^2-16)-2b(1-\frac{4}{a})=0$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+4)-\frac{2b(a-4)}{a}=0$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+4-\frac{2b}{a})=0$
TH1: $a=4\Leftrightarrow x+y=4$. Thay vô pt $(2)$:
$2x^2-5x+4-\sqrt{3x-2}=0$
$\Leftrightarrow (2x^2-5x+3)-(\sqrt{3x-2}-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x-3)(x-1)-\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x-2}+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x-3-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1})=0$
Nếu $x-1=0$ thì $x=1$ (tm) kéo theo $y=3$
Nếu $2x-3-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}=0$
\(\Leftrightarrow 2(x-2)-(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x-2)-\frac{2-\sqrt{3x-2}}{\sqrt{3x-2}+1}=0\Leftrightarrow 2(x-2)+\frac{3(x-2)}{(\sqrt{3x-2}+1)(\sqrt{3x-2}+2)}=0\)
$\Rightarrow x=2$ kéo theo $y=2$
TH2: $a+4-\frac{2b}{a}=0$
$\Rightarrow a+4=\frac{2b}{a}$
$\Rightarrow 2a(a+4)=4b$
Theo BĐT AM-GM thì $a^2\geq 4b$ nên $2a(a+4)\leq a^2$
$\Rightarrow a^2+8a\leq 0$. Mà $a\geq 0$ (do đkxđ) nên $a=0; b=0$
Tức là $x=y=0$
$x=0$ thì không thỏa mãn đkxđ nên loại. Vậy......
CW
17 tháng 1 2018
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.\)
I
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
\(x^2+y^2+2xy-16-2xy+\dfrac{8xy}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-16-2xy\left(1-\dfrac{4}{x+y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+4\right)-2xy\left(\dfrac{x+y-4}{x+y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+4-\dfrac{2xy}{x+y}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+4x+4y\right)=0\)
\(\Rightarrow x+y=4\) (do \(x+y>0\) theo ĐKXĐ nên \(x^2+y^2+4\left(x+y\right)>0\))
Rồi thế vào pt dưới
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+8xy-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-4\left(x^2+y^2\right)+4\left(x^2+y^2+2xy\right)-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4\left(x+y\right)^2-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4\left(x+y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+4\left(x+y\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x^2+y^2+4\left(x+y\right)=0\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(x^2+y^2+4\left(x+y\right)=0\), do \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge0\\x^2+y^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=0\) (ko thỏa mãn)
TH2: \(x+y=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2-\left(x^2+12\right)}{3x-2+\sqrt{x^2+12}}+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}{3x-2+\sqrt{x^2+12}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
H
25 tháng 6 2019
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
T
3 tháng 11 2019
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
17 tháng 8 2018
mk lm 1 bài còn lại bn lm tương tự nha :
a) điều kiện xác định : \(x\ge0;y\ge1\)
đặc \(a=\sqrt{x};b=\sqrt{y-1}\)
\(\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=5\\4a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(a=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\) ; \(b=2\Rightarrow\sqrt{y-1}=2\Leftrightarrow y=5\left(tmđk\right)\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;5\right)\)
b) bn đặc : \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y+12}\)
c) bn đặc : \(a=\dfrac{x}{x+1};b=\dfrac{y}{y+1}\)
nhớ điều kiện nha
13 tháng 12 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
20 tháng 1
a: \(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{5}-y=3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\cdot y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\left(4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right)=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x=-1-4\sqrt{10}+6=5-4\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x+\dfrac{2}{5}y=2,3\\x-\dfrac{3}{5}y=0,8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}x+\dfrac{6}{5}y=6,9\\2x-\dfrac{6}{5}y=1,6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{4}x=8,5\\x-0,6y=0,8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8,5:\dfrac{17}{4}=8,5\cdot\dfrac{4}{17}=2\\0,6y=x-0,8=2-0,8=1,2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: y>2
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|-\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=-1\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-1\right|-\dfrac{6}{\sqrt{y-2}}=-2\\2\left|x-1\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{7}{\sqrt{y-2}}=-7\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-2}=1\\2\left|x-1\right|=5-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=1\\\left|x-1\right|=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x-1\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x\in\left\{3;-1\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
PT 1 tương đương
\(\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{8xy}{x+y}=16\\ \Leftrightarrow a^2-2b+\frac{8b}{a}=16\) ( với a = x+y , b = xy )
\(\Leftrightarrow a^3-2ab+8b-16a=0\\ \Leftrightarrow a\left(a-4\right)\left(a+4\right)-2b\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2+4a-2b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\a^2+4a=2b\end{matrix}\right.\)
với a = 4 suy ra
x+y = 4 thì pt (2) tương đương
\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4-3x+6-\sqrt{x^2+5}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-3\left(x-2\right)-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\right)=0\)
suy ra x = 2
vế còn lại luôn dương ta dễ chứng minh được với x+y > 0
vậy x=2 là nghiệm