Question

[Sakura Sakura]

1:CMR: Với mọi số nguyên n thì \(n^7-n\) chia hết cho 7.

2:_________________________\(n^3+11n\) chia hết cho 6.

3:_________________________\(n^3+3n^2+2n\) chia hết cho 6.

4:_________________________\(\left(n^2+n-1\right)^2\) chia hết cho 24.

5:Cho a,b là các số nguyên tố >3. CM:\(a^2-b^2\) chia hết cho 24.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)

2: \(A=n^3+11n\)

\(=n^3-n+12n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)

3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)