Question

[Nguyễn Tất Đạt]

Cho hình vẽ sau, hãy tính diện tích tam giác O₁O₂O₃ (đơn vị: cm²) :

O O O 1 2 3 3 4

Answer 1

[Maths is My Life]

https://www.youtube.com/watch?v=i0dZukEw1JY

Có công thức tổng quát luôn 

Answer 2

[Vô Danh]

B C D E K O2 O1 O3 A

Gọi các điểm như hình vẽ. Đơn vị mình sẽ không ghi.

Đặt \(O_3D=r\) 

\(O_2B=O_2C-BC=3-r\)

\(O_2O_3=3+r\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông O2BO3

\(BO_3=\sqrt{O_2O_3^2-O_2B^2}=\sqrt{\left(3+r\right)^2-\left(3-r\right)^2}=2\sqrt{3r}\)

Tương tự ở tam giác vuông O3KO1,\(O_1K=4-r\),\(O_1O_3=4+r\)=> \(O_3K=4\sqrt{r}\)

\(CE=CD+DE=BO_3+KO_3=\sqrt{r}\left(2\sqrt{3}+4\right)=O_1A\)

\(O_1O_2=3+4=7\)

\(O_2A=4-3=1\)

Áp dụng Pytago vào tam giác vuông O1O2A: \(7^2=1^2+r\left(2\sqrt{3}+4\right)^2\)

Giải ra ta được r = \(84-48\sqrt{3}\)

\(S_{O_2O_3B}=\frac{O_2B.O_3B}{2}=\frac{\left(3-r\right)2\sqrt{3r}}{2}\approx3,438\)

\(S_{O_1O_3K}=\frac{\left(4-r\right)4\sqrt{r}}{2}\approx5,826\)

\(S_{O_1O_2A}=\frac{\sqrt{r}\left(2\sqrt{3}+4\right)}{2}\approx3,464\)

\(S_{AO_1KB}=AO_1.O_1K=\left(\sqrt{r}\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(4-r\right)\approx21,282\)

Vậy \(S_{O_1O_2O_3}\approx21,282-\left(3,438+5,826+3,464\right)=8,554\)