1/2 +1/2^2+1/2^3+..........+1/2^99 <1
Chứng minh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
1
Những câu hỏi liên quan
TN
0
H
0
N
1
9 tháng 12 2015
Ta có :
D = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
=> 2D = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
=> 2D - D = \(1-\frac{1}{2^{98}}\)
=> D = \(1-\frac{1}{2^{98}}\)\(<1\)
30 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
NT
Chứng minh rằng:
a) 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
b) 1/3-2/3^2+3/3^3-3/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
0
ND
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 10 2015
\(\frac{N}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\frac{N}{2}=N-\frac{N}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\Rightarrow N=1-\frac{1}{2^{99}}<1\)
31 tháng 3 2016
A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ...+ 1/(99.100)
<=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .. + 1/99 - 1/100
<=> A < 1 - 1/100 < 1 (đpcm)
So với thì đây
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow2A=1+A-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)
Vậy A <1.