Cho tam giác ABC có BC=2cm, góc A =105° . Góc C=30°. Tính SABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\widehat{B}=180^0-105^0-30^0=45^0\)
Kẻ AH vuông góc với BC
\(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=BH\)
Có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}=\sqrt{3}AH\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH+\sqrt{3}AH\Leftrightarrow BC=\left(1+\sqrt{3}\right)AH\)\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}.2=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\) (cm2)
Vậy...
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta ADB\) (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AC.AD\)
\(a,\sin A=\sin30^0=\dfrac{CP}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CP=4\left(cm\right)\)
\(b,\cos\widehat{PCB}=\cos50^0=\dfrac{CP}{BC}\approx0,64\Leftrightarrow BC=6,25\left(cm\right)\)
\(c,\cos A=\cos30^0=\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AP=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\ \sin\widehat{PCB}=\sin50^0=\dfrac{BP}{BC}\approx0,77\Leftrightarrow BP=4,8125\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=4,8125+4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CP\cdot AB=2\left(4,8125+4\sqrt{3}\right)\left(cm^2\right)\)
Bạn dùng định lý Sin để tìm ra độ dài các cạnh còn lại nha! Sau đó dùng hê- rông để tính diện tích tam giác ABC nha!
Tính giữa chừng mình thấy số xí quắt hà:))