để viết các số tự nhiên từ 1 đến \(\overline{abc}\) ta cần dùng 2\(\overline{abc}\) chữ sso. Tìm \(\overline{abc}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
A = \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\)
A = 100a + 10b +c + 100c + 10b + a
A = 100( a +c) + (c+a) + 20b
A = (a+c) (100 +1) + 20b
A = 9.101 + 20b
A = 909 + 20b
Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90
\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2
\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}
Có cái gợi ý thì dễ rồi
\(\overline{1b5,a2c}=1,001\times\overline{abc}=\overline{abc,abc}\)
\(\overline{1b5,a2c}=\overline{abc,abc}\)
a=1,c=5,b=2
Đáp số:số abc cần tìm là 125
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y
Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010
Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y
Nên: \(x=y=987\)
Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)
Không viết đúng không
:v
Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;
abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
Đề sai; giải sửa luôn nhá
\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)
\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)
Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)
\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999
\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000
\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5
(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5
99a-99c=4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)
Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99
\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26
\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1
\(\overline{abc}\)=675
\(\overline{cba}\)=576