Tìm n sao cho : S ( 5n ) - S ( 2n ) là số chẵn ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2019
bài tập đội tuyển hay chuyên đề vậy?
NN
0
NT
1
CM
17 tháng 3 2017
Ta có:
S = n n 4 + 5 n 3 + 5 n 2 − 5 n − 6 = n [ n 2 − 1 n 2 + 6 + 5 n n 2 − 1 ] = n ( n 2 − 1 ) ( n 2 + 5 n + 6 ) = n ( n − 1 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta có S là tích của 5 số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5! nên chia hết cho 120.
NT
0
19 tháng 12 2020
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
28 tháng 6 2020
\(A=\frac{5n-1}{2n-1}\Rightarrow2A=\frac{10n-2}{2n-1}=\frac{5\left(2n-1\right)+3}{2n-1}=5+\frac{3}{2n-1}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;0;-1\right\}\)
Thay n vào thử nhá
LP
1
20 tháng 5 2019
Bạn vào phần câu hỏi tương tự nhé
Có đó
chúc bạn học tốt
thành công trong học tập
Giúp mình đi ạ !
Ta có:
S(5n)-S(2n)=số chẵn
<=> S(5^n) và S(2^n) là số chẵn
<=> 5^n và 2^n số chẵn
<=> n là số chẵn