\(\left\{{}\begin{matrix}a^2x+ay+z=a\\b^2x+by+z=b\\c^2x+cy+z=c\end{matrix}\right.\). Giải hệ phương trình với a, b, c phân biệt.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=b-a\\3x-3y=2b+c\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\) (nhân -1 vào 2 vế pt 1 và cộng pt 2, nhân 2 vào 2 vế pt 2 và cộng pt 3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=a+b+c\\x-y=\dfrac{2b+c}{3}\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a+b+c\ne0\) hệ vô nghiệm
- Nếu \(a+b+c=0\) hệ có vô số nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2020
Đơn giản đây chỉ là 1 bài giải hệ 3 ẩn
Lần lượt lấy pt (1) trừ pt (2) và (3) và rút gọn ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)x+y+a^2+ab+b^2=0\\\left(a+c\right)x+y+a^2+ac+c^2=0\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục trừ vế cho vế:
\(\left(b-c\right)x+a\left(b-c\right)+\left(b+c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\left(a+b+c\right)\)
Thay lên trên:
\(-\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+y+a^2+ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow y=ab+bc+ca\)
Thay x và y vào 1 trong 3 pt bất kì:
\(-a^2\left(a+b+c\right)+a\left(ab+bc+ca\right)+a^3+z=0\)
\(\Rightarrow z=-abc\)
\(\Rightarrow x^2-2y+z=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)-abc=a^2+b^2+c^2-abc\)
4 tháng 1 2023
b: =>x^2-y^2-4y-2x-3=0 và x^2+2x+y=0
=>x^2-2x+1-y^2-4y-4=0 và x^2+2x+y=0
=>x=1 và y=-2 và x^2+2x+y=0
=>Hệ vô nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2x-5\\y=3-2x+z=3-2x+2x-5=-2\\3x-2\cdot\left(-2\right)+2x-5=14\end{matrix}\right.\)
=>y=-2; 3x+4+2x-5=14; z=2x-5
=>y=-2; x=3; z=2*3-5=1
DM
30 tháng 3 2017
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
BT
5 tháng 5 2017
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ \(\left(4\right)-\left(1\right)\) ta được: \(4x=4\Leftrightarrow x=1\).
Thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
LD
30 tháng 3 2017
a. \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y=6\\4x+7y=-8\end{matrix}\right.\)
\(x=\dfrac{2}{41}\) ; \(y=\dfrac{-48}{41}\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{−2x+3y=5}\\5x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(x=\dfrac{2}{19};y=\dfrac{33}{19}\)
c.\(\left\{{}\begin{matrix}\text{2x−3y+4z=−5}\\-4x+5y-z=6\\3x+4y-3z=7\end{matrix}\right.\)
\(x=\dfrac{22}{101};y=\dfrac{131}{101};z=\dfrac{-39}{101}\)
d. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{− x + 2 y − 3 z = 2}\\2x+y+2z=-3\\-2x-3y+z=5\end{matrix}\right.\)
\(x=-4;y=\dfrac{11}{7};z=\dfrac{12}{7}\)
NN
2 tháng 4 2017
a)x=0,05 ; y=-1,17
b.x=0,11 ; y=1,74
c.x=0,22 ;y=1,29 z=-0.39
d.x=-4 y=1,57 z=1,71
Lần lượt trừ pt đầu cho 2 pt dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a+b\right)x+\left(a-b\right)y=a-b\\\left(a-c\right)\left(a+c\right)x+\left(a-c\right)y=a-c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)x+y=1\\\left(a+c\right)x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu \(\Rightarrow z=0\)