Question

[shoppe pi pi pi pi]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a/A=x^2-x+1

b/B=x^2+x+1

c/C=x^2+y^2-4(x+y)+16

d/D=2x^2+8x+9

Answer 1

[๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý]

a,b,d áp dụng công thức này :

\(ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}\)

c)

\(x^2+y^2-4\left(x+y\right)=16=x^2-4x+y^2-4y+16\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2\)

vậy \(MIN_C=8\) tại x = y = 8

Answer 2

[Khôi Bùi]

a ) \(A=x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min A là : \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

b ) \(B=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min B là : \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c ) \(C=x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy Min C là : \(8\Leftrightarrow x=y=2\)

d ) \(D=2x^2+8x+9\)

\(=2\left(x^2+4x+4\right)+1\)

\(=2\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Min D là : \(1\Leftrightarrow x=-2\)