a) Phân tích đa thức thành nhân tử
A=(x-y)z3+(y-z)x3+(z-x)y3
b)Tính A khi x,y,z là 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 36
CÓ AI GIÚP GIÙM MÌNH ĐI !!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2023
a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(x+y)(y+z)(x+z)
b: x^3+y^3+z^3=1
x+y+z=1
=>x+y=1-z
x^3+y^3+z^3=1
=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1
=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1
=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0
=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0
=>(z-1)(z+xy)=0
=>z=1 và xy=0
=>z=1 và x=0; y=0
A=1+0+0=1
BH
1
13 tháng 8 2020
Ta có: ( x - y) z3 + ( y - z ) x3 + ( z - x ) y3
= ( x - y ) z3 + ( y - z )x3 + ( z - y)y3 + ( y - x ) y3
= ( x - y ) ( z3 - y3 ) + ( y - z ) ( x3 - y3)
= ( x - y ) ( z - y ) ( z2 + zy + y2 ) + ( y - z ) ( x - y) ( x2 + xy + y2 )
= ( x - y ) ( y - z ) ( x2 + xy + y2 - z2 - zy - y2)
= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x2 - z2) + ( xy - zy) ]
= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x - z ) ( x + z ) + y ( x - z ) ]
= ( x - y ) ( y - z ) ( x - z ) ( x + y + z )
BH
1
13 tháng 8 2020
(x - y).z3 + (y - z).x3 + (z - x).y3
= z3(x - y) + x3y - x3z + y3z - xy3
= z3(x - y) + xy(x2 - y2) - z(x3 - y3)
= z3(x - y) + xy(x - y)(x + y) - z(x - y)(x2 + xy + y2)
= (x - y)(z3 + x2y + xy2 - x2z - xyz - y2z)
= (x - y)[z(z2 - x2) + xy(x - z) + y2(x - z)]
= (x - y)[z(z - x)(z + x) - xy(z- x) - y2(z - x)]
= (x - y)(z - x)(z2 + xz - xy - y2)
= (x - y)(z - x)[(y - z)(y + z) - x(y - z)]
= (x - y)(z - x)(y - z)(y + z - x)
T
1 tháng 9 2023
\(\left(x+y-z\right)^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)-z\right]^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=x^3+y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=3xy\left(x+y\right)-3z\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[xy-z\left(x+y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy-zx-yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
#\(Urushi\text{☕}\)
MD
1 tháng 9 2023
Áp dụng (a+b)3 = a3+b3+3ab(a+b), ta có:
(x+y+z)3-x3-y3-z3
=[(x+y)+z]3-x3-y3-z3
=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y)(y+z)(x+z)
3 tháng 9 2023
a: =(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
b: \(=\left(x+y+y-z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x+y+y-z\right)+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
\(=-3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
c: \(=\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2-12\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)-10\)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)
d: =b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b-ab^2
=b^2c-b^2a+bc^2-a^2b+ac^2-a^2c
=b^2(c-a)+b(c^2-a^2)+ac(c-a)
=(c-a)(b^2+ac)+b(c-a)(c+a)
=(c-a)(b^2+ac+bc+ba)
=(c-a)[b^2+bc+ac+ab]
=(c-a)[b(b+c)+a(b+c)]
=(c-a)(b+c)(b+a)
NM
1
Lời giải:
a)
\(A=(x-y)z^3+(y-z)x^3+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)z^3-x^3[(x-y)+(z-x)]+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)z^3-x^3(x-y)-x^3(z-x)+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)(z^3-x^3)-(z-x)(x^3-y^3)\)
\(=(x-y)(z-x)(z^2+xz+x^2)-(z-x)(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(=(x-y)(z-x)(z^2+xz-xy-y^2)\)
\(=(x-y)(z-x)[(z-y)(z+y)+x(z-y)]\)
\(=(x-y)(z-x)(z-y)(x+y+z)\)
b) *Nếu $x,y,z$ được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn*
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1,a+2$
Ta có: \(a+(a+1)+(a+2)=36\)
\(\Rightarrow 3a=33\Rightarrow a=11\)
Vậy \((x,y,z)=(11,12,13)\)
Khi đó: \(A=(11-12)(13-11)(13-12)(11+12+13)=-72\)