Chứng minh khi chia một số nguyên tố bất kì cho 30 thì được số dư là 1 hoặc là một số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
DD
0
GD
1
19 tháng 11 2015
Giả sử A là 1 số nguyên tố ,A=30.k+r (k,r \(\in\) N,0 >=r<30)
nếu r chia hết cho 2,3 và 5 thì A cũng chia hết cho 2,3 và 5 nên A=2,3 và 5(thoả mãn)
nếu r ko chia hết cho 2,3 và 5 :giả sử r là hợp số thì r=r1.r2 (r1,r2>1)
vì r ko chia hết cho 2,3 và 5 nên r1 và r2 cũng ko chia hết cho 2,3 và 5=>r1,r2>=7
=>r=r1.r2>=7.7=49(vô lý)
vậy r ko phải là hợp số nên r=1 hoặc r là số nguyên tố
bạn lưu ý là >= là lớn hơn hoặc bằng nhá
(tick nha)
23 tháng 10 2015
Khi A=2,3,5 thỏa mãn
khi A>5 ( A là số nguyên tố)
Ta có:
A=2.5.3.k+r
nên A−r⋮2,3,5
Xét A−r⋮2 Ta có A lẻ nên r lẻ và r<30
Xét A−r⋮5 Do A không chia hết 5 nên r không chia hết 5 và r
Xét A−r⋮3 Do A không chia hết 3 nên r không chia hết 3
Nếu A chia 3 dư 1 thì r chia 3 dư 1. Ta có các số chia 3 dư 1; <30; không chia hết 5 ; lẻ; không chia hết 3 là:
" 1,7,13,19"
Nếu A chia 3 dư 1 thì r chia 3 dư 2 Ta có các số chia 3 dư 2; <30; không chia hết 5 ; lẻ ; không chia hết 3 là:
" 11, 17,29"
=>đpcm
LA
1
23 tháng 10 2016
Giả sử A là 1 số nguyên tố , A = 30 k + r với k,rεN và 0≤r<30.
Nếu r chia hết cho 2, 3 hoặc 5 thì A cũng chia hết cho 2, 3 (hoặc 5) nên A = 2, 3 hoặc 5 ( thỏa mãn)
Nếu r không chia hết cho 2, 3 và 5 :
Giả sử r là hợp số thì r=r1.r2 với r1,r2 > 1.
Vì r không chia hết cho 2, 3 và 5 nên r1,r2 cũng không chia hết cho 2, 3 và 5
=> r1,r2 ≥ 7 => r = r1.r2 ≥ 7.7 = 49 ( vô lý ).
Vậy r không phải là hợp số nên r = 1 hoặc r là số nguyên tố.
DT
0
22 tháng 8 2015
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
Giả sử A là 1 số nguyên tố , A = 30 k + r với k,rεN và 0≤r<30.
Nếu r chia hết cho 2, 3 hoặc 5 thì A cũng chia hết cho 2, 3 (hoặc 5) nên A = 2, 3 hoặc 5 ( thỏa mãn)
Nếu r không chia hết cho 2, 3 và 5 : Giả sử r là hợp số thì r=r1.r2 với r1,r2 > 1.
Vì r không chia hết cho 2, 3 và 5 nên r1,r2 cũng không chia hết cho 2, 3 và 5 ⇒r1,r2 ≥ 7
⇒r=r1.r2≥7.7=49 ( vô lý ).
Vậy r không phải là hợp số nên r = 1 hoặc r là số nguyên tố.