Cho tam giác ABC,I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D.Trên tia đối của ID lấy E sao cho IE=ID. Gọi H là giao của CE và AB. CMR:
a. CE=BD
b. Tam giác AHC vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét 2 \(\Delta IEC\)và\(\Delta IDB\)có : IE=ID(giả thiết) ; IC=IB(giả thiết);\(\widehat{EIC}=\widehat{BID}\)(đối đỉnh)
=>\(\Delta IEC=\Delta IDB\)(c.g.c)
=>\(\widehat{ECI}=\widehat{IBD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong =>EC//BD
=>\(\widehat{DBH}=\widehat{CHB}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{DBH}\)=90*=>\(\widehat{CHB}=90^0\)
trong \(\Delta AHC\)có \(\widehat{CHB}=90^0\)=>\(\Delta AHC\)vuông ở H
???????????????????????????????????????????????????????????????????
Hình vẽ ko chuẩn xác cho lắm
Chứng minh \(\Delta AHC\)là \(\Delta\)vuông
Xét \(\Delta ECI\)và \(\Delta DBI\)có:
\(EI=ID\) ( giả thiết )
\(BI=IC\)( I là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)( 2 góc đối đỉnh)
do đó \(\Delta ECI=\Delta DBI\)( C.G.C)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{BDI}\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow EC\)song song với \(BD\)
mà \(H\)là giao điểm của \(EC\)và \(AB\)
\(\Rightarrow H\in EC\)
\(\Rightarrow HC\)song song với \(BD\)
theo bài ra \(BD\perp AB\)cắt \(AI\)tại \(D\)
\(\Rightarrow HC\perp AB\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do \(HC\)và \(BD\)tạo thành)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ( điều phải chưng minh)
vậy \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\)
Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của DE
DO đó: BDCE là hình bình hành
Suy ra: CE//BD
=>CH//BD
=>CH\(\perp\)AH
hay ΔHAC vuông tại H
a)xét tam giác EIC và DIB có \(\left\{{}\begin{matrix}IC=IB\left(gt\right)\\EIC=DIC\left(2gocđđ\right)\\ID=IE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
do đó ▲EIC=▲DIB(cgc)
suy ra CE=BD(2 canh t/ư)
b)do △EIC=△DIB(cmt)⇒DBI=ICE( 2 GÓC t/ư)
mà DBI+CBA=90 đô => BCH+CBH=90 đô
trong △BHC có BCH+CBH+CHB=180(tổng 3 góc trong tam giác)
=>CHB=90 độ
=>△AHC vuông