Cm: x²-3x+3>0 với mọi giá trị của x thuộc R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)
Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)
Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)
Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
NM
30 tháng 1 2016
\(\int_{\Delta'=\left(m+1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m-2\right)<0}^{m-1>0}\)\(\int\limits^{m>1}_{-2m^2-7m+-5<0}\)=>\(\int_{m<-1;m>\frac{5}{2}}^{m>1}\)=> m > 5/2
NH
1
5 tháng 7 2018
\(x^2+y^2-2x-2y+3\)
\(=x^2-2.x.1+1^2+y^2-2.y.1+1^2+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0+0+0=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
\(2x^2+3x-\left(m-1\right)>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta=9+8\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)
DT
1
6 tháng 3 2017
cho a>0 và delta<0
Trường hợp 1: a khác 0
Trường hợp 2: a bằng 0
NH
0
K
1
22 tháng 7 2017
\(x^2-3x+4=x^2-2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
Ta có: \(x^2-3x+3=x^2-2.1,5.x+2,25+0,75=x^2-2.\frac{3}{2}.x+1,5^2+0,75=\left(x-1,5\right)^2+0,75\)
Vì \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x-1,5\right)^2+0,75\ge0,75>0\)
=>\(\left(x-1,5\right)^2+0,75>0\)
=>\(x^2-3x+3>0\)