x^16 - y^16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 3 2022
\(S=\dfrac{x^3}{16\left(y+16\right)}+\dfrac{y^3}{16\left(x+16\right)}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(\dfrac{x^3}{16\left(y+16\right)}+\dfrac{y+16}{100}+\dfrac{16}{80}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\left(y+16\right).16}{16\left(y+16\right).100.80}}=\dfrac{3x}{20}\)
\(tương\) \(tự\Rightarrow\dfrac{y^3}{16\left(x+16\right)}\ge\dfrac{3y}{20}\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{3x}{20}+\dfrac{3y}{20}-\left(\dfrac{x+16}{100}+\dfrac{y+16}{100}\right)-2.\dfrac{16}{80}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{3x+3y}{20}-\dfrac{x+y+32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{15x+15y-x-y-32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{14\left(x+y\right)-32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(xy=16\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow x+y\ge8\Rightarrow S\ge\dfrac{14.8-32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(\Rightarrow minS=\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}\Leftrightarrow x=y=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(\dfrac{x^3}{16\left(y+16\right)}+\dfrac{y+16}{100}+\dfrac{1}{5}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\left(y+16\right)}{16.100.5\left(y+16\right)}}=\dfrac{3x}{20}\)
Tương tự: \(\dfrac{y^3}{16\left(x+16\right)}+\dfrac{x+16}{100}+\dfrac{1}{5}\ge\dfrac{3y}{20}\)
Cộng vế:
\(S+\dfrac{x+y+32}{100}+\dfrac{2}{5}\ge\dfrac{3\left(x+y\right)}{20}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(S\ge\dfrac{9}{20}\left(x+y\right)-\dfrac{42}{25}+\dfrac{2021}{2022}\ge\dfrac{9}{20}.2\sqrt{xy}-\dfrac{42}{25}+\dfrac{2021}{2022}=...\)
24 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
Đặt \(A=x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left[x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\right]^2\le\left(x^2+16-x^2\right)\left(16-y+y\right)\\ \Leftrightarrow A^2\le16\cdot16=256\\ \Leftrightarrow A\le16\\ A_{max}=16\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16-x^2}=\dfrac{16-y}{y}\Leftrightarrow x^2y=256-16y-16x^2+x^2y\\ \Leftrightarrow16x^2+16y-256=0\\ \Leftrightarrow x^2+y-16=0\\ \Leftrightarrow x^2=16-y\Leftrightarrow x=\sqrt{16-y}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
\(VT\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=\frac{32}{2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)
NT
0
NT
1
LZ
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)
Độ dài trục thực 8
Độ dài trục ảo 6
b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 10;0} \right),{F_2}\left( {10;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(8;0),C(0; - 6),D( - 8;0)\)
Độ dài trục thực 16
Độ dài trục ảo 12
c) \({x^2} - 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \)
Từ đó ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {17} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {17} ;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)
Độ dài trục thực 8
Độ dài trục ảo 2
d) \(9{x^2} - 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{{144}}{9}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{144}}{{16}}}} = 1\)
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Suy ra \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)
Từ đó ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)
Độ dài trục thực 8
Độ dài trục ảo 6
NN
2
24 tháng 11 2015
\(P=\frac{x^{16}}{1}+\frac{y^{16}}{1}+\frac{z^{16}}{1}\ge\frac{\left(x^8+y^8+z^8\right)^2}{1+1+1}\ge\frac{\frac{\left(x^4+y^4+z^4\right)^2}{3}}{3}\ge\frac{\frac{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}}{3}}{3}\ge\frac{\frac{\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{3}}{3}}{3}=3\)
Min P = 3 khi x =y =z =1
24 tháng 11 2015
vì xyz=1 và x+y+z = 3
suy ra GTNN của xyz
x=y=z=1
suy ra GTNN của P=3
x16 - y16 = ( x4 - y4 ) ( x4 + y4 )
= ( x2 - y2 ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 )
= ( x - y ) ( x + y ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 )