tim gtnn của x+\(\frac{1}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
0
NN
15 tháng 4 2017
Tìm \(MAX\)
Ta có: \(\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTLN của biểu thức là \(1\) tại \(x=1\)
Tìm \(MIN\)
Ta có: \(1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{3x^2+6-2x^2+4x-2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{x^2+4x+4}{2\left(x^2+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(-\frac{1}{2}\) tại \(x=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2019
Không cho dữ kiện nào liên quan đến y thì làm sao mà tìm bạn
TT
1
14 tháng 2 2017
\(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}-5+5=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\)
Áp dụng Cauchy: \(A\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=2\sqrt{5}+5\)
Dấu = xảy ra <=> \(\frac{x}{1-x}=\frac{5\left(1-x\right)}{x}< =>x=....\)tự giải quyết nốt nhé
TH
1
15 tháng 10 2015
\(A=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=2\sqrt{5}+5\)(BĐT Cô-si)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(5\left(1-x\right)^2=x^2\Leftrightarrow5x^2-10x+5=x^2\Leftrightarrow4x^2-10x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{5}}{4}\)(loại) hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\)(thỏa mãn) .
Vậy min \(A=2\sqrt{5}+5\) khi và chỉ khi \(x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên không tồn tại
Với giá trị \(x\) càng gần số 1 về bên trái thì A là 1 số âm có giá trị tuyệt đối càng lớn, A càng nhỏ
Bạn cứ cho x những giá trị như 0.999999 hay 0.999999999 là thấy
NT
4
16 tháng 12 2016
Ta có
\(A=x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{27x}+2016\)
\(=\left(x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{x}{3}-\frac{2}{9}+\frac{1}{27x}\right)+2016-\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\)
\(=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}-\frac{1}{3\sqrt{3x}}\right)^2+\frac{18145}{9}\)
\(\ge\frac{18145}{9}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)
PS: Lần sau đừng chép đề thiếu nữa nha bạn :(
HT
1
10 tháng 8 2016
\(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\ge2\left(Cauchy\right)\Rightarrow Min=2\Leftrightarrow x=y\)
6 tháng 7 2018
Do \(x;y;z>0\) và \(x^2+y^2+z^2=3\)
Nên \(0< x;y;z< \sqrt{3}\)
Ta có: \(\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9x}+\frac{1}{9y}+\frac{1}{9z}\)
\(\Rightarrow A\ge x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}-\frac{1}{9x}-\frac{1}{9y}-\frac{1}{9z}\)
\(\Leftrightarrow A\ge x+\frac{8}{9x}+y+\frac{8}{9y}+z+\frac{8}{9z}\)
Ta chứng minh: \(x+\frac{8}{9x}\ge\frac{x^2+33}{18}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge\)
Do đó \(A\ge\frac{x^2+y^2+z^2+99}{18}=\frac{102}{18}=\frac{17}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
6 tháng 7 2018
Dòng thứ 3 từ dưới lên là \(\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge0\)
Đúng do \(0< x< \sqrt{3}< 16\)
biết chết liền
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
\(MIN=2\)