tìm GTNN
A=\(x^2+xy+y^2-3x-3y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
TN
0
PT
0
DP
4
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
8 tháng 8 2018
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2006\)
\(4A=4x^2+4y^2+4xy-12x-12y+8024\)
\(4A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-12x-12y+8024\)
\(4A=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+8012\)
\(4A=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8012\)
Mà \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4A\ge8012\)
\(\Leftrightarrow A\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=2003\Leftrightarrow x=y=1\)
HT
0