Cho \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[2]{3-\sqrt[3]{3}}\), b = \(2\sqrt[3]{3}\). Chứng minh a < b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
1
1 tháng 2 2020
đặt \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}},y=\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\Rightarrow x^3+y^3=6\) ( 1 )
xét \(b^3-a^3=24-\left(x+y\right)^3=24-\left(x^3+y^3\right)-3xy\left(x+y\right)\)
Từ ( 1 ), ta có : \(24-\left(x^3+y^3\right)=4\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3+y^3\right)=3\left(x^3+y^3\right)\)
Do đó :
\(b^3-a^3=3\left(x^3+y^3\right)-3xy\left(x+y\right)=3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2>0\)
Vậy a < b