Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A< \sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{25}}}}\)
\(\Leftrightarrow A< \sqrt{25}=5\)(1)
\(B< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{27}}}}\)
\(\Leftrightarrow B< \sqrt[3]{27}=3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra A+B<5+3=8
Ta có:
\(A>\sqrt{19,36}=4,4\)(3)
\(B>\sqrt[3]{17,576}=2,6\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra A+B>4,4+2,6=7
Vậy 7<A+B<8
1.
\(\Leftrightarrow x-3=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{8}\)
a) Đặt \(A=3+\sqrt{3}\)
<=>\(A^3=27+27\sqrt{3}+27+3\sqrt{3}\)
<=>\(A^3=54+30\sqrt{3}\)
<=>\(A=\sqrt[3]{54+30\sqrt{3}}\)
Vậy....
b) mình sửa lại đề nhá:
Tính \(B=\sqrt[3]{54+30\sqrt{3}}+\sqrt[3]{54-30\sqrt{3}}\)
\(B=\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{3}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(3-\sqrt{3}\right)^3}\)
\(B=3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}=6\)
đặt \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}},y=\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\Rightarrow x^3+y^3=6\) ( 1 )
xét \(b^3-a^3=24-\left(x+y\right)^3=24-\left(x^3+y^3\right)-3xy\left(x+y\right)\)
Từ ( 1 ), ta có : \(24-\left(x^3+y^3\right)=4\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3+y^3\right)=3\left(x^3+y^3\right)\)
Do đó :
\(b^3-a^3=3\left(x^3+y^3\right)-3xy\left(x+y\right)=3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2>0\)
Vậy a < b