Bài 1: Có tồn tại 2 số nguyên dương a,b sao cho:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) Không? vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
HP
8 tháng 5 2016
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Ta có: b-a và a-b là 2 số đối nhau
=>(b-a).(a-b) < 0
Mà a.b > 0 (vì a;b là 2 số nguyên dương)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)
=>không tờn tại 2 số nguyên dương a;b khác nhau thỏa mãn đề bài
DH
1
KN
26 tháng 3 2019
Câu hỏi của Vũ Thị Kim Oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo
28 tháng 10 2016
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
12 tháng 6 2017
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(a-b\right)}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\) (1)
Vì a;b là các số dương nên \(ab>0\); mà \(-\left(a-b\right)^2\le0\)
=> \(ab\ne-\left(a-b\right)^2\forall a;b>0\) trái với (1)
=> ko tồn tại hai số dương a;b thỏa mãn đề bài
11 tháng 6 2017
Nếu a > b thì : \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)\(< 0\)
\(a>b\Rightarrow a-b>0\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}>0\)
Màk theo đề bài \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) \(\Rightarrow\) Không tồn tại 2 số a và b khác nhau thỏa mãn đề
^^ học tốt!
29 tháng 5 2017
Ta có :
a > b => \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0\)
a > b => a - b > 0 \(\Rightarrow\frac{1}{a-b}>0\)
Từ 2 ý trên và theo giả thuyết đề bài thì không tồn tại 2 giá trị a,b > 0 thõa mãn
TT
2
10 tháng 11 2017
Xét :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)
Ta thấy a - b và b - a khác dấu
=>( a - b ) ( b - a ) = âm.
Ta lại có : ab là 1 số dương
Mà số âm không thể bằng 1 số dương
=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
14 tháng 7 2017
mk chưa hc tới bài này nên ko biết làm,thông cảm nha.Nhưng cho mk hỏi hậu tạ cái j z bạn
HK
16 tháng 7 2017
- TRỊNH THỊ THANH HUYỀN Hậu tạ nghĩa là trả ơn sau khi nhận được sự giúp đỡ.
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
mà \(-\left(a-b\right)^2\le0\forall\left\{a;b\right\}\Rightarrow ab\le0\forall\left\{a;b\right\}\)=> a và b ko thể cùng dương
Vậy, ko tồn tại 2 số nguyên dương a và b
Ta có: 1/a -1/b = 1/(a-b) => (b-a)/ab = 1/(a-b) => (a-b)(a-b)= -ab (vô lí do (a-b)^2 lớn hơn hoặc =0 và ab dương)
=> Không tồn tại.