cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác a<b<c chứng minh, a+b+c < 9bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2023
a) Thay \(b=a-1\) vào hệ thức thứ hai thì được \(a-1+c=a+4\) hay \(c=5\). Hơn nữa, ta thấy \(a>b\) nên \(b\) không thể là độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông được. Sẽ có 2 trường hợp:
TH1: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lí Pythagoras thì \(b^2+c^2=a^2\) \(\Rightarrow b^2+25=\left(b+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow b^2+25=b^2+2b+1\) \(\Leftrightarrow2b=24\) \(\Leftrightarrow b=12\), suy ra \(a=13\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(13,12,5\right)\)
TH2: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\) \(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+b^2=25\) \(\Leftrightarrow2b^2+2b-24=0\) \(\Leftrightarrow b^2+b-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3\left(nhận\right)\\b=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b+1=4\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(4,3,5\right)\)
Như vậy, ta tìm được \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(13,12,5\right);\left(4,3,5\right)\right\}\)
b) Bạn không nói rõ b', c' là gì thì mình không tính được đâu. Mình tính b, c trước nhé.
Do \(b:c=3:4\) nên rõ ràng \(c>b\). Vì vậy \(b\) không thể là độ dài cạnh huyền được. Sẽ có 2TH
TH1: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\). Do \(b:c=3:4\) nên \(b=\dfrac{3}{4}c\). Đồng thời \(a=125\) \(\Rightarrow125^2+\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2=c^2\) \(\Rightarrow\dfrac{7}{16}c^2=125^2\) \(\Leftrightarrow c=\dfrac{500}{\sqrt{7}}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{375}{\sqrt{7}}\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(\dfrac{375}{\sqrt{7}},\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\)
TH2: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras, ta có \(b^2+c^2=a^2=125^2\). Lại có \(b:c=3:4\Rightarrow\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{b^2+c^2}{25}=\dfrac{125^2}{25}=625\)
\(\Rightarrow b^2=5625\Rightarrow b=75\) \(\Rightarrow c=100\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(75,100\right)\).
Như vậy, ta tìm được \(\left(b,c\right)\in\left\{\left(75,100\right);\left(\dfrac{350}{\sqrt{7}};\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\right\}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Ký hiệu:
AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có
Xét hai t/g vuông AHC và ABC có
\(\widehat{C}\)chung
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)
Xét t/g vuông ABC có
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)
=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Sorry!!!
Phần ký hiệu sửa thành
Đường cao AH=h
27 tháng 5 2019
1. đặt b + c - a = x, a + c - b = y , a + b - c = z thì x,y,z > 0
theo bất đẳng thức ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) \(\ge\)8xyz ( tự chứng minh ) , ta có :
2a . 2b . 2c \(\ge\)8 ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
\(\Rightarrow\)abc \(\ge\)( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
27 tháng 5 2019
Ta có a + b > c, b + c > a, a + c > b
Xét \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c+b}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)
tương tự : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c}\)
vậy ...
10 tháng 11 2016
Vì m, n, p là độ dài 3 cạnh tam giác vuông (p là cạnh huyền) nên
p2 = m2 + n2
Ta có: a2 - b2 - c2 = (4m + 8n + 9p)2 - (m + 4n + 4p)2 - (4m + 7n + 8p)2
= - n2 + p2 - m2 = 0
=> a2 = b2 + c2
Vậy a, b, c cũng là độ dài ba cạnh tam giác vuông. Và cạnh huyền là a
26 tháng 1 2022
đk : a;b;c > 0
Theo bài ra ta có :
\(20a=15b=12c\Rightarrow\dfrac{20a}{60}=\dfrac{15b}{60}=\dfrac{12c}{60}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
đề thiếu rồi bạn
áp dụng cô si cho ..............