Cho tg MNP vuông tại M. Đường cao MI, biết MN/MP=3/4, MI=48/5 cm. Tính:
a, Độ dài các đoạn thẳng MN, MP, NP
b, Diện tích tg MIP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{MI^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}MP\right)^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)
\(\Rightarrow MP^2=\dfrac{20736}{625}\Rightarrow MP=\dfrac{144}{25}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP=\dfrac{108}{25}\)
\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\dfrac{36}{5}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng:
\(MP^2=IP.NP\Rightarrow IP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{576}{125}\)
\(S_{MIP}=\dfrac{1}{2}IP.MI=\dfrac{13824}{625}\)
a: MN/MP=3/4 nên IN/IP=9/16
=>IN=9/16IP
Ta có: \(MI^2=IN\cdot IP\)
=>\(\dfrac{9}{16}IP^2=9.6^2\)
=>IP=12,8(cm)
=>IN=7,2(cm)
\(MN=\sqrt{7.2\cdot20}=12\left(cm\right)\)
\(MP=\sqrt{12.8\cdot20}=16\left(cm\right)\)
NP=7.2+12.8=20cm
b: \(S_{MIP}=\dfrac{9.6\cdot12.8}{2}=9.6\cdot6.4=61.44\left(cm^2\right)\)
Xét tam giác HNM và tam giác NMP, có:
^N: chung
^NHM = ^ NMP = 90 độ
Vậy tam giác NHM đồng dạng tam giác NMP (g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{NM}{NP}=\dfrac{MH}{MP}\) (1)
Áp dụng định lý pitago \(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
(1)\(\rightarrow\dfrac{12}{20}=\dfrac{MH}{16}\)
\(MH=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
a: MN/MP=3/4 nên IN/IP=9/16
=>IN=9/16IP
Ta có: \(MI^2=IN\cdot IP\)
\(\Leftrightarrow IP^2\cdot\dfrac{9}{16}=9.6^2\)
=>IP=12,8(cm)
IN=9/16x12,8=7,2cm
NP=7,2+12.8=20cm
\(MN=\sqrt{7.2\cdot20}=12\left(cm\right)\)
MP=16cm
b: \(S_{MIP}=\dfrac{9.6\cdot12.8}{2}=9.6\cdot6.4=61.44\left(cm^2\right)\)