Tính giá trị biểu thức:
A= \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\).
B=\(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\left(7\sqrt{48}+3\sqrt{27}-2\sqrt{12}\right)\cdot\sqrt{3}\)
\(=\left(7\cdot4\sqrt{3}+3\cdot3\sqrt{3}-2\cdot2\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{3}\)
\(=33\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\)
=99
b) Ta có: \(\left(12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\right):\sqrt{10}\)
\(=\left(12\cdot5\sqrt{2}-8\cdot10\sqrt{2}+7\cdot15\sqrt{2}\right):\sqrt{10}\)
\(=\dfrac{85\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\dfrac{85}{\sqrt{5}}=17\sqrt{5}\)
c) Ta có: \(\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\dfrac{1}{4}\sqrt{8}\right)\cdot3\sqrt{6}\)
\(=\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\dfrac{1}{4}\cdot2\sqrt{2}\right)\cdot3\sqrt{6}\)
\(=\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\cdot3\sqrt{6}\)
\(=36-36\sqrt{2}+18\sqrt{3}\)
d) Ta có: \(3\sqrt{15\sqrt{50}}+5\sqrt{24\sqrt{8}}-4\sqrt{12\sqrt{32}}\)
\(=3\cdot\sqrt{75\sqrt{2}}+5\cdot\sqrt{48\sqrt{2}}-4\sqrt{48\sqrt{2}}\)
\(=3\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{\sqrt{2}}+4\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{2}}\)
\(=15\sqrt{\sqrt{8}}+4\sqrt{\sqrt{18}}\)
2 tháng 7 2021
a,=\(\left(28\sqrt{3}+9\sqrt{3}-4\sqrt{3}\right).\sqrt{3}\)
\(=28.3+9.3-4.3=99\)
b,\(=\left(60\sqrt{2}-80\sqrt{2}+175\sqrt{2}\right):\sqrt{10}\)
\(=155\sqrt{2}:\sqrt{10}=\dfrac{155}{\sqrt{5}}\)
31 tháng 7 2021
`A=sqrt{(2-sqrt5)^2}+sqrt{(2sqrt2-sqrt5)^2}`
`A=|2-sqrt5|+|2sqrt2-sqrt5|`
`A=\sqrt5-2+2sqrt2-sqrt5`
`A=2sqrt2-2`
`b)B=sqrt{(sqrt7-2sqrt2)^2}+sqrt{(3-2sqrt2)^2}`
`B=|sqrt7-2sqrt2|+|3-2sqrt2|`
`A=2sqrt2-sqrt7+3-2sqrt2`
`A=3-sqrt7`
31 tháng 7 2021
a,=> A=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)^2}=2-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}\)
b tương tự
29 tháng 6 2021
\(a,A=2\sqrt{2}-9\sqrt{2}+16\sqrt{2}-5\sqrt{2}\)
\(=4\sqrt{2}\)
\(b,B=\left|1-\sqrt{5}\right|+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)
\(=\left|1-\sqrt{5}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\left|1-\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}+1\right|=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}\)
\(c,C=\dfrac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{\left(2+\sqrt{6}\right)\left(2-\sqrt{6}\right)}=\dfrac{4}{4-6}=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Lời giải:
a.
\(A=2\sqrt{2}-3\sqrt{18}+4\sqrt{32}-\sqrt{50}=2\sqrt{2}-9\sqrt{2}+16\sqrt{2}-5\sqrt{2}\)
\(=(2-9+16-5)\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)
b.
\(B=\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=|1-\sqrt{5}|+|\sqrt{5}+1|=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}\)
c.
\(C=\frac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{(2-\sqrt{6})(2+\sqrt{6})}=\frac{4}{2^2-6}=-2\)
RK
22 tháng 6 2021
a) A= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2=\sqrt{4}< \sqrt{5}\\2\sqrt{2}=\sqrt{8}>\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) nên A = \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)
= \(\sqrt{5}-2+2\sqrt{2}-\sqrt{5}\)
= \(2\left(\sqrt{2}-1\right)\)
RK
22 tháng 6 2021
b) B = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\) (B > 0)
Ta có:
B2 = \(6+2\sqrt{5}-2\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}+6-2\sqrt{5}\)
= \(12-2\sqrt{36-20}\)
= \(12-8\)
= \(4\)
\(\Rightarrow\) B =\(\pm2\) nhưng vì B > 0 nên B = 2
Vậy B = 2
28 tháng 6 2021
`A=sqrt{(5-sqrt3)^2}+sqrt{(2-sqrt3)^2}`
`=5-sqrt3+2-sqrt3`
`=7-2sqrt3`
`B=sqrt{(3-sqrt2)^2}-sqrt{(1-sqrt2)^2}`
`=3-sqrt2-(sqrt2-1)`
`=4-2sqrt2`
`C=sqrt{(3+sqrt7)^2}-sqrt{(2-sqrt7)^2}`
`=3+sqrt7-(sqrt7-2)`
`=5`
`D=sqrt{4-2sqrt3}+sqrt{7+4sqrt3}`
`=sqrt{3-2sqrt3+1}+sqrt{4+2.2.sqrt3+3}`
`=sqrt{(sqrt3-1)^2}+sqrt{(2+sqrt3)^2}`
`=sqrt3-1+2+sqrt3=1+2sqrt3`
28 tháng 6 2021
\(A=\left|5-\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|=5-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=7-2\sqrt{3}\)
\(B=\left|3-\sqrt{2}\right|-\left|1-\sqrt{2}\right|=3-\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=4-2\sqrt{2}\)
\(C=\left|3+\sqrt{7}\right|-\left|2-\sqrt{7}\right|=3+\sqrt{7}-\sqrt{7}+2=5\)
\(D=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}+\sqrt{4+2.2\sqrt{3}+3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|2+\sqrt{3}\right|\)
\(=\sqrt{3}-1+2+\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}\)
M
4 tháng 9 2023
a) Để tính giá trị của biểu thức P=(x^3+12x−9)^{2005}=(√3+12√−9)^{2005} với x=3√4(√5+1)−3√4(√5−1). Đầu tiên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức P: P=(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))^3+12(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))−9)^{2005} Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: P=(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})^3+12(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})−9)^{2005} =(4√6−4√4)^3+12(4√6−4√4)−9)^{2005} =(4√6−8)^3+12(4√6−8)−9)^{2005} =(64√6−192+96√6−96−9)^{2005} =(160√6−297)^{2005} ≈ 1.332 × 10^3975
b) Để tính giá trị của biểu thức Q=x^3+ax+b=√3+√a+√b^2+√a^3+√3+√a−√b^2+√a^3 với x=3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27). Tương tự như trên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức Q: Q=(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))^3+a(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))+b Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: Q=(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))^3+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b ≈ −b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b
3 tháng 8 2021
a) Ta có: \(-\dfrac{3}{2}\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{\left(-4\right)^2\cdot\left(1+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\dfrac{-3}{2}\left(\sqrt{5}-2\right)+4\cdot\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\dfrac{-3}{2}\sqrt{5}+3+4\sqrt{5}+4\)
\(=\dfrac{5}{2}\sqrt{5}+7\)
b) Ta có: \(\left(1+\dfrac{1}{\tan^225^0}\right)\cdot\sin^225^0-\tan55^0\cdot\tan35^0\)
\(=\dfrac{\tan^225^0+1}{\tan^225^0}\cdot\sin25^0-1\)
\(=\left(\dfrac{\sin^225^0}{\cos^225^0}+1\right)\cdot\dfrac{\cos^225^0}{\sin^225^0}\cdot\sin25^0-1\)
\(=\dfrac{\sin^225^0+\cos^225^0}{\cos^225^0}\cdot\dfrac{\cos^225^0}{\sin25^0}-1\)
\(=\dfrac{1}{\sin25^0}-1\)
\(=\dfrac{1-\sin25^0}{\sin25^0}\)
18 tháng 10 2021
a: \(2\sqrt{45}+\sqrt{5}-3\sqrt{80}\)
\(=6\sqrt{5}+\sqrt{5}-12\sqrt{5}\)
\(=-5\sqrt{5}\)
b: \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-6\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)
\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-8\sqrt{3}\)
\(=-8\sqrt{3}+1\)
1 tháng 7 2021
a, đặt \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2\)
\(b,\)
\(\left(\sqrt{21}+7\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\left[\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\right].\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7.3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{7}\left(7-3\right)=4\sqrt{7}\)
1 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
=3-1=2
b) Ta có: \(\left(\sqrt{21}+7\right)\cdot\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=4\sqrt{7}\)
Lời giải:
\(\sqrt{2}A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}\)
\(=|\sqrt{3}+1|-|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}+1-(\sqrt{3}-1)=2\)
$\Rightarrow A\geq \sqrt{2}$
\(B=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+(9+4\sqrt{2})-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}\)
\(=9\)
a)ta có:\(A^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)\)=\(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
=\(4-2\sqrt{1}=4-2=2\)
\(\Rightarrow A=\pm\sqrt{2}\) mà A>0\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)
b)B=\(2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}\)=9