Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D . Đường chéo BD vuông góc với BC . Biết AD = 12 cm , DC = 25 cm .Tính độ dài AB BC BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 9 2017
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông BDC cùng chú ý độ dài đường cao hạ từ B xuống CD bằng AD, ta tính được : AB = 9cm, BD =15cm, hoặc AB = 16cm, BC = 15cm, BD = 20cm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Kẻ BE vuông góc CD \(\Rightarrow ABED\) là hcn (tứ giác 4 góc vuông) \(\Rightarrow AB=DE\)
Đặt \(AB=x>0\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD:
\(AB^2+AD^2=BD^2\Leftrightarrow BD^2=x^2+144\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BDC:
\(BD^2=DE.DC\Leftrightarrow BD^2=25x\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow x^2+144=25x\Rightarrow x^2-25x+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=9\end{matrix}\right.\)
- Với \(AB=16\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=20\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=15\left(cm\right)\)
- Với \(AB=9\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=15\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=20\left(cm\right)\)
VP
9 tháng 6 2017
Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD)
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng
=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1)
Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago :
BD^2+BC^2=CD^2
hay BC^2+BD^2 =625 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD:
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144)
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 )
-> BC = 3000/BD
15 tháng 8 2017
Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD)
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng
=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1)
Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago :
BD^2+BC^2=CD^2
hay BC^2+BD^2 =625 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD:
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144)
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 )
-> BC = 3000/BD
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
CM
13 tháng 4 2018
a, Tính được DB=15cm. A D B ^ ≈ 37 0 ; A B D ^ ≈ 53 0
b, Tính được AO=7,2cm, DO=9,6cm và AC=20cm
c, Kẻ OK ⊥ DC tại K
DH=AB=9cm, DC=16cm, DK=5,76cm và OK=7,68cm
Từ đó S D O H = O K . D H 2 = 7 , 68 . 9 2 = 34,56 c m 2
CM
22 tháng 3 2017
Kẻ BE ⊥ CD tại E
Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì A ^ = D ^ = E ^ = 90 ∘ ) nên BE = AD = 12cm
Đặt EC = x (0 < x < 20) thì DE = 20 – x
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:
B E 2 = E D . E C ⇔ x(20 – x) = 100 ⇔ x 2 - 20 X + 100 = 0
⇔ ( x - 10 ) 2 = 0 ⇔ x = 10 (tm)
Với EC = 10, theo định lý Pytago ta có BC = B E 2 + E C 2 = 10 2 + 10 2 = 10 2
Vậy BC = 10 2 cm
Đáp án cần chọn là: B
Kẻ BH⊥DC (H∈DC)
Xét tứ giác ABHD có
∠A=∠D∠H=90
⇒tứ giác ABHD là hình chữ nhật⇒AD=BH=12(cm);AB=DH
Ta có △BDC vuông tại B đường cao BH⇒\(\left\{{}\begin{matrix}BH^2=DH.HC\\DC=DH+HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{144}{DH}\\HC=25-DH\end{matrix}\right.\)⇒\(\dfrac{144}{DH}=25-DH\Rightarrow144=DH\left(25-DH\right)\Rightarrow DH^2-25DH+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}DH=16\left(cm\right)\\DH=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=16\left(cm\right)\\AB=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)Ta có \(\left[{}\begin{matrix}DH=16\\DH=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=DC-DH=25-16=9\\HC=DC-DH=25-9=16\end{matrix}\right.\)
Ta có △BHC vuông tại H⇒\(\left[{}\begin{matrix}BC^2=BH^2+HC^2=144+81=225\\BC^2=BH^2+HC^2=144+256=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=15\left(cm\right)\\BC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)Ta có △BHC vuông tại H⇒\(\left[{}\begin{matrix}BD^2=BH^2+DH^2=144+256=400\\BD^2=BH^2+DH^2=144+81=225\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BD=20\left(cm\right)\\BD=15\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
144 kia lấy ở đâu thế ạ ?