chứng minh nếu:
a/b=b/d thì a^2+b^2/b^2/b^2+d^2=a/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2023
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
=>(a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)
=>ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd
=>-ad+bc=ad-bc
=>-2ad=-2bc
=>ad=bc
=>a/b=c/d
DH
1
12 tháng 12 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;b=dk\Leftrightarrow a=bk=dk^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^2}{d}=k^2\\\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{d^2k^4+d^2k^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{d^2k^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=k^2\end{matrix}\right.\\ \LeftrightarrowĐpcm\)
31 tháng 12 2023
a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)
=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)
b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
=
nếu:
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
ND
0
NP
0
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (*)
mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{ab}{bd}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\) ( do \(\frac{ab}{bd}=\frac{a}{d}\))