cho hình thang ABCD có 2 đường chéo AC bằng BD chứng minh hình thang có 2 đương chéo bằng nhau thì bàng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2019
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.
Ta có:
Góc ACD = góc BED (tính chất góc hình bình hành)
mà gócBDE = gócBED ( BDE là tam giac cân tại B)
=> góc ACD= góc BDC
xét 2 tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AC = BD ( gt)
+ góc ACD = góc BDC
+có cùng cạnh CD
=> tam giác ACD = tam giác BDC ( cạnh,góc,cạnh)
xét hình thang ABCD:
AD = BC vì tam giác ACD = tam giác BDC
=> ABCD là hình thang cân.
Vậy hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.(đpcm)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Dựng hình bình hành \(ABEC\).
Khi đó \(E\in DC\).
Vì \(BD\perp AC\)mà \(AC//BE\)nên \(BE\perp BD\).
Kẻ \(BH\perp DE\).
Xét tam giác \(BED\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\):
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow BE=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.BD.BE=\frac{1}{2}.5.\frac{20}{3}=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)
CM
22 tháng 5 2017
a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân
Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
20 tháng 9 2019
a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó \(\Delta BDE\) cân
b ) Ta có : AC // BE
\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\) ( 3 )
Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\) ( 4 )
Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)
CD là cạnh chung
Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)
c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt !!!
C
10 tháng 10 2020
1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng:
a) BDEBDE là tam giác cân.
b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.
c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.
chúc hok tốt , k nha! sai cũng k
KV
9 tháng 10 2023
∆OBC có:
OB = OC (gt)
⇒ ∆OBC cân tại O
⇒ ∠OBC = ∠OCB
Do ABCD là hình thang (AD // BC)
⇒ ∠OBC = ∠ODA (so le trong)
∠OCB = ∠OAD (so le trong)
Mà ∠OBC = ∠OCB (cmt)
⇒ ∠ODA = ∠OAD
∆OAD có:
∠ODA = ∠OAD (cmt)
⇒ ∆OAD cân tại O
⇒ OA = OD
Lại có:
OC = OB (gt)
⇒ OA + OC = OB + OD
⇒ AC = BD
⇒ ABCD là hình thang cân
23 tháng 6 2016
a/vì AB//DC(gt) suy ra AB//DE
và AC//BE(gt)
do hai đoạn thẳng song song(AB//DE) chắn bởi 2 đường thẳng song song (AC//BE) suy ra AC=BE
Mà AC=BD(gt)
suy ra BD=BE
Trong tam giác BDE có BD=BE suy ra tam giác BDE cân tại B (dpcm)
b/Chứng minh:tg ACD=tg BDC
VÌ tg BDE cân tại B nên ta có :GÓc B1 = GÓc E1(*)
Vì AC//BE(gt)
E=C1 là 2 góc đồng vị
suy ra góc C1 =góc E(**)
từ (*);(**) suy ra B1=C1
bạn tự xét tg nha
suy ra tg ACD=tg BDC
c/bạn tự cm lun nha