Bài 7: Tìm \(x\in Z\)để các số hữu tỉ sau đều nguyên:
a)\(A=\frac{3x-2}{x+3}\) b)\(B=\frac{x^2-2x+6}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
16 tháng 7 2020
Bài làm:
c) \(-\frac{2}{5}+\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{15}x\right)=-\frac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{2}{5}+\frac{5}{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x=-\frac{2}{5}+\frac{5}{2}+\frac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x=\frac{49}{15}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{49}{15}\div\frac{4}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{147}{20}\)
Vậy \(x=\frac{147}{20}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(F=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{\left(3x+9\right)-11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để F nguyên \(\Rightarrow\frac{11}{x+3}\inℤ\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)thì F nguyên
19 tháng 7 2020
2b) Tách
\(G=\frac{x^2-2x+4}{x+1}=\frac{x^2+x-3x-3+7}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)+7}{x+1}\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{7}{x+1}=x-3+\frac{7}{x+1}\)
G là số nguyên <=> \(\frac{7}{x+1}\)là số nguyên <=> \(7⋮x+1\)<=> \(x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
<=> \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)
LA
1
22 tháng 8 2018
a) \(F=\frac{3x-2}{x+3}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow3x-2⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow3x+9-11⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)-11⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow11⋮x+3\)\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
b) \(\frac{x^2-2x+4}{x+1}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3x-3+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow7⋮x+1\)\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
T
2 tháng 7 2019
Mình nghĩ như thế này thôi nhé
x+2/x-6 = x-6+8/x-6 = 1 + 8/x-6
để x+2/x-6 là số hữu tỉ dương => x-6 thuộc Ư(8)={ -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 }
nếu x -6 = 1 => x = 7 ( TM )
Nếu x - 6 = -1 => x= 8 ( tm )
Nếu x - 6 = 2 => x = 8 ( tm )
Nếu x -6 = -2 => x = 4 ( tm )
Nếu x - 6 = 4 => x = 10 ( tm )
Nếu x -6 = -4 => x = 2 ( tm)
Nếu x -6 = 8 => x = 14 ( tm )
Nếu x -6=-8 => x = -2 ( ktm )
Vậy x € { 7 ; 5 ; £ ; 4 ; 2 ; 10 ; 14 } thì x+2 / x-6 là số hữu tỉ dương
b/ câu này bạn cũng làm tương tự như vậy nhưng x phải là số âm thì mới thỏa mãn .
KN
2 tháng 7 2019
a)\(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow x+2\)và \(x-6\)cùng dấu.
Mà x + 2 > x - 6 nên \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-6>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>6\end{cases}}\)
Vậy x < - 2 và x > 6 thì \(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương
21 tháng 6 2019
Bài 1:
a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)
b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)
Bài 2:
a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)
Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
Bài 3:
Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản
T
22 tháng 5 2019
#)Trả lời :
Câu 1 :
a) Gọi ba phần đó là a, b, c
Theo đầu bài, ta có : a, b, c tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)và a + b + c = 552
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ( đến đây bn tự lm típ hen )
b) Gọi ba phần đó là a, b, c
Theo đầu bài, ta có : a, b, c tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 => a, b, c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{6}\)
=> \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)và a + b + c = 315
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ( đến đây tự lm típ hen :D )
Câu 2 :
\(\frac{x}{11}=\frac{y}{12}\Rightarrow\frac{2x}{22}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2x}{22}=\frac{y}{12}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{2x}{22}=\frac{y}{12}=\frac{z}{28}=\frac{2x-y+z}{22-12+28}=\frac{152}{38}\)
\(\Rightarrow x=44;y=48;z=112\)
#~Will~be~Pens~#
KN
25 tháng 5 2019
1a) Gọi ba phần đó là x, y, z.
Vì x, y, z tỉ lệ với 3, 4, 5 nên \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{552}{12}=46\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=46.3=138\\y=46.4=184\\z=46.5=230\end{cases}}\)
Vậy 3 phần đó là 138, 184, 230
TB
11 tháng 3 2019
1,b, 2xy - x = y + 5
<=> 4xy - 2x = 2y + 10
<=> 2x(2y - 1) - (2y - 1) = 11
<=> (2x - 1)(2y - 1) = 11
Lập bảng ra làm nốt
TB
11 tháng 3 2019
\(1,c,\frac{1}{x}-3=-\frac{1}{y-2}\)
\(\Leftrightarrow y-2-3x\left(y-2\right)=-x\)
\(\Leftrightarrow y-2-3xy+6x+x=0\)
\(\Leftrightarrow-3xy+7x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(3y-7\right)+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+3y-6=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+\left(3y-7\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3y-7\right)=-1\)
Lập bảng làm nốt
a) ta có: \(A=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9-11}{x+3}=\frac{3.\left(x+3\right)-11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để A là số nguyên
=> 11/x+3 là số nguyên
\(\Rightarrow11⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ_{\left(11\right)}=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
nếu x + 3 = 1 => x = 2 (TM)
...
bn tự xét típ nha
b) ta có: \(B=\frac{x^2-2x+6}{x+1}=\frac{x^2+x-3x-3+9}{x+1}=\frac{x.\left(x+1\right)-3.\left(x+1\right)+9}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right).\left(x-3\right)+9}{x+1}=x-3+\frac{9}{x+1}\)
Để B nguyên
=> 9/x+1 nguyên
\(\Rightarrow9⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(9\right)}=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
...