chứng minh biểu thức luôn duong với mọi x
a) 9x2 - 6x +2
b) x2 +x +1
c) 2x2 +2x +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)
b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)
c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2021
Lời giải:
a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên
$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$
b.
$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$
$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
c.
$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
d.
$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
13 tháng 9 2018
câu a: 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1>=1>0 mọi x
câu b:x^2+x+1=(x-1/2)^2+3/4>0 với mới x
22 tháng 10 2021
a: \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)-x\left(2x-3\right)+2x^2+4\)
\(=x^2-x-2-2x^2+3x+2x^2+4\)
\(=x^2+2x+2\)
22 tháng 10 2021
\(a,A=x^2-x-2-2x^2+3x+4+2x^2=x^2+2x+2\\ c,A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
7 tháng 11 2021
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow3x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow x^3-4x-x^3-8=4\)
hay x=-3
7 tháng 10 2021
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
PT
1
15 tháng 10 2023
2:
a: \(9x^2-1=\left(3x\right)^2-1=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
b: \(2\left(x-1\right)+x^2-x\)
\(=2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
c: \(3x^2+14x-5\)
\(=3x^2+15x-x-5\)
\(=3x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(3x-1\right)\)
3:
a: \(2x\left(x-1\right)-2x^2=4\)
=>\(2x^2-2x-2x^2=4\)
=>-2x=4
=>x=-2
b: \(x\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=5\)
=>\(x^2-3x-\left(x^2+x-2\right)=5\)
=>\(x^2-3x-x^2-x+2=5\)
=>-4x=3
=>x=-3/4
c: \(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\)
=>4x(2x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
a) \(9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1>0\) \(\forall x\)
b) \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall x\)
c) \(2x^2+2x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\) \(\forall x\)