Cho tam giác MEF, đường cao MK. Gọi A là trung điểm của ME. N là điểm đối xứng với K qua A. a, tứ giác MNEK là hình gì? vì sao? b, biết MK=4cm, AK=8cm. Tính diện tích MNEK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2021
a) Xét tứ giác AHCK ta có:
Vì O trung điểm AC
K đối xứng vs H qua O => O trung điểm HK
Mà AC và HK cắt nhau tại trung điểm O
=> AHCK là hbh ( hai đg chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đg)
Lại có ^AHC=90o ( AH là đường cao)
=> AHCK là hcn (hbh có 1 góc vuông)
b) Xét tứ giác ABMC có:
M đối xứng với A qua H => AM là đường trung trực
=> AB=AC (1)
Mặt khác:M đối xứng vs A qua H=> H trung điểm AM
AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trug điểm BC (HB=HC)
mà AM và BC cắt nhau tại trug điểm H
Nên ABCM là hbh (2 đg chéo cắt nhau tại trugđ mỗi đg) (2)
Từ (1) và (2) => ABMC là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
c) Xét tứ giác ABHK có:
Vì HB=HC (cmt)
mà AK=HC ( AKHC là hcn)
=> AK=BH
Lại có AK//BC (AKHC là hcn)
=>AK//BH
Nên AKBH là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
d) VÌ HB=HC=BC/2 (cm câu a)
=> HC=6/2=3 cm
Áp dụng công thức tính S và hcn AKHC ta có:
SAKHC=AH.HC
=> SAKHC=4.3=12 (cm2)
Vậy SAKHC=12 cm2
16 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
Do đó: AHCE là hình chữ nhật
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
=>BC=2*BH=6cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)
10 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác AHBQ có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HQ
Do đó: AHBQ là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBQ là hình chữ nhật
27 tháng 12 2022
hbh abcd có ab =ac, m là trung điểm của BC e đối xưng với a qua m. A/ tứ giác abec là hình gì ?vì sao ?B/chứng minh DC =ce
16 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ANMC có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành
Xét tứ giác MNEK có:
A là trung điểm ME(gt)
A là trung điểm NK(N đối xứng với K qua A)
=> Tứ giác MNEK là hình bình hành
Mà \(\widehat{EKM}=90^0\)(do MK là đường cao)
=> Tứ giác MNEK là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của NK và EM
Ta có: N đối xứng với K qua A
=> NK⊥EM(1)
Ta có: Tứ giác MNEK là hình chữ nhật (cmt)
=> OE=OK(2)
Từ (1),(2)
=> Tam giác OEK vuông cân tại O
=> \(EK^2=2AK^2=2.8^2=128\Rightarrow EK=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)(định lý Pytago)
\(S_{MNEK}=MK.EK=4.8\sqrt{2}=32\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)( S là diện tích)