Giải hệ {\(x^2+y^2+xy+1=13y^2\)
\(xy+x+1=7y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
- Với \(y=0\) không phải nghiệm
- Với \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7\\x^2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y^2}=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=7\\\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x}{y}=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2+x+\dfrac{1}{y}-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=4\\x+\dfrac{1}{y}=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-\dfrac{1}{y}\\x=-5-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
N
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2018
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xy+1=7y-x\\
(xy+1)^2-xy=13y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (7y-x)^2-xy=13y^2\)
\(\Leftrightarrow 36y^2-15xy+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow (12y-x)(3y-x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=12y\\ x=3y\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=12y\). Thay vào PT(1):
\(12y.y+12y+1=7y\)
\(\Leftrightarrow 12y^2+5y+1=0\) (pt vô nghiệm)
Nếu \(x=3y\Rightarrow 3y.y+3y+1=7y\)
\(\Leftrightarrow 3y^2-4y+1=0\)
\(\Leftrightarrow (3y-1)(y-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=\frac{1}{3}\rightarrow x=1\\ y=1\rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm \((x;y)=(1;\frac{1}{3}); (3;1)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2018
Hoặc đến đoạn $36y^2-15xy+x^2=0$ nếu bạn không biết xử lý ra sao thì có thể thực hiện cách sau:
Dễ thấy $y=0$ không phải nghiệm của HPT. Do đó $y\neq 0$
Đặt $x=ty$
\(\Rightarrow 36y^2-15.ty.y+(ty)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(36-15t+t^2)=0\)
\(\Rightarrow 36-15t+t^2=0\) (do $y\neq 0$)
Đến đây ta giải PT bậc 2 một ẩn như bình thường để tìm ra mối quan hệ của $x,y$
21 tháng 1 2020
b, \(x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+4x^2y-4xy^2+4xy^2-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+4xy\left(x-y\right)+4y^2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+4xy+4y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó pt (2) của hệ trở thành:
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-5;-5\right)\right\}\)
cho mình hỏi, cái pt 1 sao VT cũng có y^2
VP cũng có y^2. hay là nhầm đề nhỉ