Question

[Trần Thu Phương]

Chứng minh rằng :

Cho hai số hữu tỉ bất kì luôn tồn tịa 1 số hữu tỉ giữa chúng

Answer 1

[Trần Thùy Dương]

+)  Xét \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{m}\\y=\frac{b}{m}\end{cases}}\)\(\left(a;b;m\in Z;m>0\right)\)

Ta có : \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a.a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)( vì a<b)

\(\Rightarrow x< z\)  (1)

+) Xét \(a< b\Rightarrow a+b< b+b\)

\(\Rightarrow a+b< b^2\)

\(\Rightarrow\frac{2b}{2m}>\frac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow y>z\)(2)

Từ (1) và (2)  \(\Leftrightarrow x< y< z\)

Vậy .....