Cho a,b \(\inℤ\), m \(\inℕ^∗\)biết a < b. CMR \(\frac{a}{m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
13 tháng 4 2020
Do \(a\ge1,d\le50\left(and\right)c>b\left(c,b\in N\right)nên\left(c\ge b+1\right)\)thành thử
\(S=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\ge\frac{1}{b}+\frac{b+1}{50}=\frac{b^2+b+50}{50b}\)
zậy BĐT của đề ra đc CM
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=1\\d=50\\c=b+1\end{cases}.}\)
ĐỂ tìm minS ta đặt
\(\frac{b^2+b+50}{50b}=\frac{b}{50}+\frac{1}{b}+\frac{1}{50}\)zà xét hàm số có biến số liên tục x
\(f\left(x\right)=\frac{x}{50}+\frac{1}{x}+\frac{1}{50}\left(2\le x\le48\right)\)
\(f'\left(x\right)=\frac{1}{50}-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-50}{50x^2};f'\left(x\right)=0\hept{\begin{cases}x^2=50\\2\le x\le48\end{cases}\Leftrightarrow x=5\sqrt{2}}\)
Ta có bảng biến thiên
| x | 2 \(5\sqrt{2}\) 48 |
| f'(x) | - 0 + |
| f(x) | \(\rightarrow\)minf(x ) )\(\rightarrow\) |
chuyển zế biểu thức
\(f\left(b\right)=\frac{b^2+b+50}{50b}\left(2\le b\le48,b\in N\right)\)
từ BBT suy ra b biến thiên từ 2 đến 7 , f(b) giảm rồi chuyển sang tăng khi b biến thiên từ 8 đến 48 . suy ra minf(b) = min[f(7) ;f(8)]
ta có
\(\hept{\begin{cases}f\left(7\right)=\frac{49+57}{350}=\frac{53}{175}\\f\left(8\right)=\frac{64+58}{400}=\frac{61}{200}>\frac{53}{175}\end{cases}}\)
zậy min S = 53/175 khi a=1 , b=7 , c=8 , d=50\
nguồn đại học học 2002 dự bị 5
14 tháng 7 2016
Mk làm như thê snayf mà ko bít đúng ko? các bn cho ý kiến nha!
TA có:
a < b => a + a < a + b < b + b
Hay 2.a <a+b<2b
Vậy: a/m < a+b/2m < b/m
10 tháng 9 2019
Ta có: \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
Mà m>0 => a<b
Do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
hay \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
MF
4
4 tháng 4 2018
CM bài toán \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(b>a\right)\)
a<b
\(\Rightarrow\)am<bm
\(\Rightarrow\) am+ab<bm+ab
\(\Rightarrow\) a.(b+m)<b(m+a)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
đpcm
áp dụng vào M
\(\Rightarrow\) M<2 (1)
tách 1 thành \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
so sánh từng số hạng của M và 1
\(\Rightarrow\) M>1 (2)
từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) 1<M<2
đpcm
mọi người thấy đúng thì tk nha
4 tháng 4 2018
Ta có :
\(A=|x|-|x-2|\le|x-x+2|\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow x\ge2}\)
NT
1
3 tháng 6 2016
\(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\) Mà x < y \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{m}<\frac{b}{m}\) Hay a < b
\(\Rightarrow\) \(x=\frac{a}{m}\Rightarrow x=\frac{2a}{2m}\)
\(\Rightarrow\) \(y=\frac{b}{m}\Rightarrow y=\frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\) 2a < 2b
Hay : 2a < a + b < 2b
Vậy : x < z < y
31 tháng 5 2015
a < b => 2a < a + b ; c < d => 2c < c + d ; m < n => 2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < a + b + c + d + m + n. Do đó
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
\(a< b\Rightarrow2a< a+b\Rightarrow\frac{2a}{2m}=\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\left(1\right)\)
\(a< b\Rightarrow a+b< 2b\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) => đpcm