Chứng tỏ rằng với mọi \(a,b\ge0\) thì:
(ax+by)(bx+ay)>=(a+b)^2.xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
12 tháng 7 2016
Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
HP
1
24 tháng 6 2016
a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)
<=> \(a^2-2ab+b^2=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)
b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)
<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)
<=>ay=bx(đpcm)
21 tháng 7 2019
Ta có:
VT = (x2 + y2)(a2 + b2)
= x2a2 + x2b2 + y2a2 + y2b2
= (a2x2 + b2y2 + 2axby) + (a2y2 - 2aybx + b2x2)
= (ax + by)2 + (ay - bx)2
=> VT = VP => đpcm
13 tháng 8 2017
bn post nhiều nên mình ghi đáp án thôi nhé phần nào sai đề mình cho qua
b)\(\left(x+1\right)\left(xy+1\right)\)
c)\(\left(a+b\right)\left(x+y\right)\)
d)\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)
e)\(\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)
f)\(\left(a-b\right)\left(x^2+y\right)\)
PN
0
UF
10 tháng 9 2015
Ta có : (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = (ax + by)^2
=> a^2x^2 + a^2y^2 +B^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + b^2y^2 + 2axby
=> chuyển vế trái sang phải: a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 - a^2x^2 - b^2y^2 - 2axby = 0
=> a^2y^2 + b^2x^2 - 2axby = 0
=> (ax - by)^2 = 0
Chỉ khi ax = by thì (ax - by)^2 = 0 => ax = by.
TC \(\left(ax+by\right)\left(bx+ay\right)-\left(a+b\right)^2\cdot xy\)
\(=\left(abx^2+a^2xy+b^2xy+aby^2-a^2xy-2abxy-b^2xy\right)\)
\(=abx^2+aby^2-2abxy=ab\left(x-y\right)^2\)
Vi \(\left(x-y\right)^2\ge0\)(voi moi x,y)
va \(a,b\ge0\)(gt)
\(\Rightarrow ab\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(ax+by\right)\left(bx+ay\right)\ge\left(a+b\right)^2\cdot xy\)