Cho hai số hữu tỷ a, b thỏa mãn |a + b| = |a − b|. Chứng minh a = 0 hoặc b = 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
YN
15 tháng 9 2021
\(\left|a+b\right|=\left|a-b\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=a-b\\a+b=-\left(a-b\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-a=-b-b\\a+b=-a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0=-2b\\a+a=b-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\2a=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\a=0\end{cases}}\)
KT
1 tháng 8 2018
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) (do a+b+c = 0)
=> \(B=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{ \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
=> đpcm
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(\hept{\begin{cases}a-2b\inℚ\\3a+4b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow2\left(a-2b\right)+\left(3a+4b\right)=5a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)
\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).
Ta có đpcm.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
14 tháng 8 2021
ta có :
\(a=\frac{2\left(a+3b\right)+3\left(3a-2b\right)}{11}\) nên a là số hữu tỉ
\(b=\frac{-3\left(a+3b\right)+\left(3a-2b\right)}{-11}\) nên b là số hữu tỉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2+4ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+1+2ab+a^2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\left|a+b\right|\) là số hữu tỉ (đpcm)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(\hept{\begin{cases}3a-2b\inℚ\\2a+5b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow5\left(3a-2b\right)+2\left(2a+5b\right)=19a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)
\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).
Ta có đpcm.
Lời giải:
$|a+b|=|a-b|$
$\Rightarrow |a+b|^2=|a-b|^2$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=(a-b)^2$
$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2$
$\Leftrightarrow 4ab=0$
$\Rightarrow a=0$ hoặc $b=0$ (đpcm)