Cho tứ giác ABCD gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
Chứng minh rằng : EF <= ( AB + CD ) /2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 1 2019
a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt)
⇒ EK là đường trung bình của ΔADC
⇒ EK = CD/2
+ ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB/2.
b) Ta có: EF ≤ EK + KF = 
(Bổ sung: 
⇔ EF = EK + KF ⇔ E, F, K thẳng hàng ⇔ AB // CD)
CM
25 tháng 5 2017
Với 3 điểm E,I,F bất kì ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “ = ” xảy ra khi I nằm giữa E và F) mà EI = CD / 2 ; IF= AB / 2 (chứng minh trên)
⇒ E F ≤ C D 2 + A B 2
Vậy E F ≤ A B + C D 2 (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)
29 tháng 1
Bài 5:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Bài 4:
2: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
2 tháng 8 2021
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và EI=CD/2
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và IF=AB/2
b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)
Mà EI=\(\dfrac{CD}{2}\); IF=\(\dfrac{AB}{2}\) (chứng minh trên) ⇒EF≤\(\dfrac{CD}{2}+\dfrac{AB}{2}\)
Vậy EF≤\(\dfrac{AB+CD}{2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)
Tick nha 😘
2 tháng 8 2021
a) Xét ΔACD có
I là trung điểm của AC
E là trung điểm của AD
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: IF//AB
19 tháng 7 2018
Gọi K là trung điểm của AC .
Xét tam giác ADC ta có :
\(AE=DE\)(GT)
\(AK=CK\)(GT)
=> EK là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}CD\)
Xét tam giác ABC ta có :
\(BF=CF\)(GT)
\(KA=KC\)(GT)
=> KF là đường trung bình của tam giác ABC
+) Xét tam giác EFK ta có :
\(EF\le EK+KF\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}CD\)( chứng minh trên )
\(KF=\frac{1}{2}AB\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow EK+KF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}\)
\(=\frac{AB+CD}{2}\)
Vậy \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\) ( đpcm)
HY
21 tháng 4 2017
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2 = (AB+CD)/2
Vậy EF ≤ (AB+CD)/2
LH
14 tháng 9 2017
27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng EF \(\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
Bài giải:
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK =\(\dfrac{CD}{2}\)
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = \(\dfrac{AB}{2}\)
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = \(\dfrac{CD}{2}\) + \(\dfrac{AB}{2}\) = \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
Vậy EF ≤ \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
-Trong tam giác ADC, E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC nên EI là đường trung bình: EI= 1/2CD
-Trong tam giác ABC, F là trung điểm của BC, I là trung điểm của AC nên FI là đường trung bình: FI= 1/2AB
-Trong tam giác EIF thì:
EF < EI+IF
EF < 1/2AB + 1/2CD
EF < 1/2(CD + AB)
cám ơn bạn dung le