Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC, phân giác AM. Trên AC lấy điểm N sao cho AN=AB. Gọi K là giao điểm của AB và MN. Chứng minh:
a) MB=MN
b) Tam giác MBK=Tam giác MNC
c) AM vuông góc KC, BN//KC
d) AC-AB> MC-MB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2021
a, có AB=AN
AM phân giác \(=>\angle\left(BAM\right)=\angle\left(NAM\right)\)
AM chung=>tam giác ABM=tam giác ANM(c.g.c)
=>BM=MN
b,có BM=MN
vì tam giác ABM=tam giác ANM
\(=>\angle\left(ABM\right)=\angle\left(ANM\right)=>\angle\left(MBK\right)=\angle\left(MNC\right)\)
có \(\angle\left(BMK\right)=\angle\left(NMC\right)\left(doi-dinh\right)\)
=>tam giác MBK=tam giác MNC(g.c.g)
c,AM làm sao bạn? chắc là trung trực à
có tam giác MBK=tam giác MNC=>BK=NC
mà AB=AN=>AK=AC=>tam giác AKC cân tại A có AM phân giác nên đồng thời trung trực
có BM=MN
KM=MC
\(=>\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{MN}{MK}\)=>BN//KC
d, \(MC-MB< BC-BC=0\)
\(AC>AB=>AC-AB>0\)
\(=>AC-AB>MC-MB\)
10 tháng 6 2015
A) tam giác AMB và tam giác AMN có: AN=AB; A1=A2. ÂM chứng => tam giác AMB=tam giác AMN(c.g.c)=> MB=MN ( 2 cạnh tương ứng)
b) tam giác AMB=tam giác AMN (cmt)=> góc ABM=góc ANM.
góc ABM+góc MBK=180 độ; góc ANM+góc MNC=180
=> góc MBK=góc MNC
tam giác MBK và tam giác MNC: góc MBK=góc MNC(cmt); MB=MN(cmt); góc BMK=góc NMC(đối đỉnh)=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)
c)tam giác MBK = tam giác MNC=> BK=NC
AK=AB+Bk; AC=AN+NC. mà AB=AN; BK=NC
=> AK=AC => tam giác AKC cân tại A. AM là phân giác => đồng thời là đường cao => AM vuông góc KC.
tam giác ABN cân tại A(AB=AN) => AM là phân giác đồng thời là đường cao => AM vuông góc BN
=> KC//BN( cùng vuông góc với AM)
d) AB=AN=> AC-AB=AC-AN=NC(1)
tam giác MBK = tam giác MNC=> MB=MN
=> MC-MB=MC-MN
áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: NC+MN>MC <=> NC>MC-MN
hay AC-AB>MC-MB
mình làm bài này vừa phải kẻ hình lại còn dài nữa, nhớ L I K E nha. haizz
MH
10 tháng 6 2015
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)AMN có :
AM chung
Góc A1= góc A2 ( gt )
AB=AN ( gt)
=>\(\Delta\)ABM=\(\Delta\)AMN ( c.g.c)
=> BM=MN
b . Ta có : góc ABM + góc MBK = 1800( vì kề bù )
Tương tự : góc ANM + góc MNC = 1800
Mà : góc ABM = góc AMN ( vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)AMN )
=> góc MBK = góc MNC
Xét \(\Delta\)MBK và\(\Delta\)MNC có :
góc MBK = góc MNC ( CMT)
BM=CM ( theo câu a )
Góc M1= góc M2 ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)MBK = \(\Delta\)MNC ( g.c.g)
Bạn kí hiệu A1,A2,M1,M2 giùm mình nhé !!
XO
10 tháng 8 2020
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\) ANM có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AN\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AM\text{ chung}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM}\)(c.g.c)
=> MB = MN (cạnh tương ứng)
=> BM = MN (cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\text{ mà }\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=\widehat{ANM}+\widehat{MNC}\left(=180^{\text{o}}\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
b) Xét \(\Delta BMK\text{ và }\Delta BMC\text{ có }\)
\(\hept{\begin{cases}BM=MN\left(cmt\right)\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta BMK=\Delta NMC\left(g.c.g\right)\)
=> BK = NC( cạnh tương ứng)
Vì AB = AN
=> \(\Delta\)ABN cân tại A => \(\widehat{B_2}=\widehat{N_2}\)
Lại có \(\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{N2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{B1}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\) (1)
vÌ AB = AN => AB + AK = AN + NC => AK = AC => \(\Delta AKC\)cân tại A
=> \(\widehat{K}=\widehat{C}\text{ mà }\widehat{A}+\widehat{K}+\widehat{C}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{K}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(\widehat{B1}=\widehat{K}\)=> BN//BC (2 góc đồng vị bằng nhau)
c) Kéo dài AM sao cho \(AM\Omega BC=\left\{H\right\}\)
Xét \(\Delta AKH\text{ và }\Delta ACH\text{ có }\)
\(\hept{\begin{cases}AK=AC\\\widehat{A1}=\widehat{A2}\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AKH=\Delta ACH\left(C.C.C\right)\)
=> \(\widehat{H1}=\widehat{H2}\text{ mà }\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp KC\)
\(\Delta\)
G
10 tháng 8 2020
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ANM\)có :
\(AB=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)
\(AM\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MB=MN\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=180^o\)( kề bù )
và \(\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
Xét \(\Delta MBK\)và \(\Delta MNC\)có :
\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\)
\(MB=MN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMK}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta MBK=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)
c) Gọi giao của AM và KC tại I
Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=AN\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Ta lại có : \(\Delta MBK=\Delta MNC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BK=NC\)( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AB+BK=AN+NC\)
\(\Rightarrow AK=AC\)
Xét \(\Delta KAI\)và \(\Delta CAI\)có :
\(AK=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)
AI chung
\(\Rightarrow\Delta KAI=\Delta CAI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AIK}+\widehat{AIC}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp KC\)hay \(AM\perp KC\)
Ta có : AB = AN ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta BAN\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Ta lại có : AK = AC ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta KAC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{AKC}\)
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow BN//KC\)
