tim GTLN
\(-4x-x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2017
\(x^2+5y^2-4x+2xy-8y+2022\\ =x^2+y^2+4y^2-4x+2xy-4y-4y+4+1+2017\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x+4y\right)+4+\left(4y^2-4y+1\right)+2017\\ =\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(2y-1\right)^2+2017\\ =\left[\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\right]+\left(2y-1\right)^2+2017\\ =\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2017\\ Do\text{ }\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\\ \left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2017\ge2017\forall x;y\\ Dấu\text{ }"="\text{ }xảy\text{ }ra\text{ }khi:\left\{{}\begin{matrix}\left(2y-1\right)^2=0\\\left(x+y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }GTNN\text{ }của\text{ }biểu\text{ }thức\text{ }là:\text{ }2017\text{ }khi\text{ }\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
NP
2
17 tháng 9 2018
a) \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Vì x2; x4 và +1 đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ( trừ 1 :v )
suy ra P >= với mọi x
Mà x2 < x4 + x2 + 1
suy ra P <= 1
Dấu "=" xảy ra <=> P = 1
<=> x2 = x4 + x2 + 1
<=> x4 + x2 + 1 - x2 = 0
<=> x4 + 1 = 0
<=> x4 = -1
mà x4 >= với mọi x
=> vô nghiệm
P.s : tìm đc Pmax khi <=> P = 0
<=> x2 = 0
<=> x = 0
Vậy Pmax = 0 <=> x = 0
17 tháng 9 2018
Nhầm đoạn P.s :
Tìm đc Pmin nha bạn :v
lí luận >= 0 như trên ta có P >= 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> P = 0
<=> x2 = 0 ( vì mẫu ko bao giờ = 0 đc )
<=> x = 0
Vậy Pmin = 0 <=> x = 0
NT
1
9 tháng 6 2022
a: \(-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2000}{\left(x+1\right)^2+5}\le400\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
c: \(-9x^2+6x+19\)
\(=-\left(9x^2-6x-19\right)\)
\(=-\left(9x^2-6x+1-20\right)\)
\(=-\left(3x-1\right)^2+20\le20\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/3
d: \(=-\left(x^2+4x+y^2-2y\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4+y^2-2y+1-5\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\le5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và y=1
29 tháng 12 2017
a. A=4x-x2+3= 7-(x2-4x+4)=7-(x-2)2
Nhận thấy -(x-2)2\(\le0\forall x\)
=> 7-(x-2)2\(\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0=>x=2
Vậy max A=7 <=>x=2
b. B= -x2+6x-11= -2-(x2-6x+9)=-2-(x-3)2
Nhận thấy -(x-3)2\(\le0\forall x\)
=> -2-(x-3)2 \(\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-3=0 => x=3
Vậy max B=-2 <=> x=3
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
VT
22 tháng 10 2019
Điều kiện <=> y2 =1 -(x-2)2 \(\ge0< =>\left(x-2\right)^2\le1< =>-1\le x-2\le1< =>1\le x\le3.\)
m = x2+y2 = x2 +1 -(x-2)2 = 4x -3
=> 4.1-3 \(\le m\le\)4.3-3 <=> \(1\le m\le9\)
m Min =1 khi x =1; m Max= 9 khi x =3
\(-4x-x^2=-x^2-2.x.2-4+4\)
\(-\left(x^2+2.x.2+4\right)+4=-\left(x+2\right)^2+4\)
\(Do-\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+4\le4\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Max(-4x-x2) = 4 <=> x= -2