Cho : \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
Tính \(B\)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
=> 3A = 3 + 32 + ... + 3101
=> 2A = 3101 - 1
=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
B = 1 + 42 + 44 + ... + 4100
=> 8B = 42 + 44 + ... + 4102
=> 7B = 4102 - 1
=> B = \(\frac{4^{102}-1}{7}\)
Bài 2:
a) S1 = 22 + 42 + ... + 202
=> S1 = 22(1+22+...+102)
=> S1 = 22.385
=> S1 = 1540
b) S2 = 1002 + 2002 + ... + 10002
=> S2 = 1002(1+22+...+102)
=> S2 = 1002.385
=> S2 = 3850000
\(3A=3+3^2+...+3^{100}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{100}\right)-\left(1+3+...+3^{99}\right)\)
\(2A=3^{100}-1\)
\(A=\frac{3^{100}-1}{2}\)
\(B-A=\frac{3^{100}}{2}-\frac{3^{100}-1}{2}=\frac{3^{100}-3^{100}+1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(3A=3+3^2+...3^{2003}\)
\(3A-A=\left(3-3\right)+\left(3^2-3^2\right)+...+3^{2003}-1\)
\(\Leftrightarrow\Leftrightarrow A=\frac{3^{2003}-1}{2}\)
Nhiều thế ưu tiên làm câu 2 trước
a) A = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
3A = 3 + 32 + ... + 3101
3A - A = 3101 - 1
2A = 3101 - 1 => A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
b) B = 1 + 4 + 42 + ... + 4100
4B = 4 + 42 + ... + 4101
4B - B = 4101 - 1
3B = 4101 - 1 => B = \(\frac{4^{101}-1}{3}\)
c) C = 1 + 5 + 52 + ... + 5100
5C = 5 + 52 + ... + 5101
5C - C = 5101 - 1
4C = 5101 - 1 => C = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
d) chả hiểu gì hết
a) Ta có: \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)
\(=\left(1-1\right)\cdot1\cdot\left(1+1\right)+1+\left(2-1\right)\cdot2\cdot\left(2+1\right)+2+...+\left(100-1\right)\cdot100\cdot\left(100+1\right)+100\)
\(=1+2+1\cdot2\cdot3+...+99\cdot100\cdot101\)
\(=5050+25497450\)
\(=25502500\)
Hix bài này rất nhiều bạn hỏi và cũng dễ làm mà bạn T_T
\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)
\(2B=3^{101}-3\)
\(B=\frac{3^{101}-3}{2}\)
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{101}-3}{2}\)