Giải phương trình: \(2\left(x^2-x+6\right)=5\sqrt{x^3+8}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
TV
1
11 tháng 7 2019
ĐK \(x\ge-2\)
PT <=> \(2\left(x^2-x+6\right)=5\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(b^2+a^2=x^2-x+6\)
Khi đó (1)
<=> \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
<=> \(2a^2-5ab+2b^2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)=> \(\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\)
<=> \(4\left(x^2-2x+4\right)=x+2\)
<=> \(4x^2-9x+14=0\)vô nghiệm
+ \(b=2a\)=> \(\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}\)
<=> \(x^2-2x+4=4\left(x+2\right)\)
<=> \(x^2-6x-4=0\)
=> \(x=3\pm\sqrt{13}\)(tm ĐKXĐ )
Vậy \(x=3\pm\sqrt{13}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
TN
22 tháng 8 2017
a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x^2-2x+2}{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{4x^4-8x^3+12x^2-8x+4}{16x^2-8x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(16x^2-8x+1\right)=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3+17x^2-8x+1=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(4x^2+3\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)\(3\sqrt{x^3+8}=2\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2-3x+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\\\sqrt{x^2-2x+4}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)}\) thì
\(\Rightarrow b^2-a^2=x^2-3x+2\)
Làm nốt
9 tháng 11 2023
Bài 1:
\(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)
\(=\left|4-\sqrt{5}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=4-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1=5\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: x>=3
\(\sqrt{x-3}=6\)
=>x-3=36
=>x=36+3=39(nhận)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)
=>\(\left|x-3\right|=12\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a: \(P=\left(\dfrac{3-x\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\right)\)
\(=\dfrac{3-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\)
\(=\dfrac{3-x\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{3-x}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{-\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-3}=\sqrt{x}+1\)
b: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
c: \(A=\sqrt{3x-1}+3\cdot\sqrt{12x-4}-\sqrt{6^2\left(3x-1\right)}+\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{3x-1}+6\sqrt{3x-1}-6\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}\)
d: \(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{a-2}{a+2}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-2}{a+2}\)
\(=\dfrac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)