Tìm n để giá trị của mỗi biểu thức sau nguyên:
A=\(\frac{n+6}{n-1}\) B= \(\frac{6n+2}{2n+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
18 tháng 7 2017
a) A = \(\frac{3n+9}{n-4}\)= \(\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}\)= 3 + \(\frac{21}{n-4}\)
Để A là số nguyên , n-4 phải là ước của 21. Ta được :
| n-4 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | -17 | -3 | 1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 25 |
| A | 2 | 0 | -4 | -18 | 24 | 10 | 6 | 4 |
b) Biến đổi : B = 3 + \(\frac{8}{2n-1}\)
2n-1 là ước lẻ của 8 .
Đáp số :
| n | 1 | 0 |
| B | 11 | -5 |
5 tháng 2 2022
Bài 3:
a: \(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow4n^3-2n^2-6n+3+2⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0\right\}\)
LT
0
19 tháng 9 2017
Để : \(A=\frac{6n-5}{n-1}\in Z\)
Thì 6n - 5 chia hết cho n - 1
<=> 6n - 6 + 1 chia hết cho n - 1
=> 6(n - 1) + 1 chia hết cho n - 1
=> 1 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(1) = {-1;1}
Vậy n = {0;2} .
19 tháng 9 2017
Để : \(B=\frac{3n+1}{2n-3}\in Z\)
Thì 3n + 1 chia hết cho 2n - 3
=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 3
=> 6n - 9 + 11 chia hết cho 2n - 3
=> 3(2n - 3) + 11 chia hết cho 2n - 3
=> 11 chia hết cho 2n - 3
=> 2n - 3 thuộc Ư(11) = {-11;-1;1;11}
=> 2n = {-8;2;4;14}
=> n = {-4;1;2;7}
Vậy n = {-4;1;2;7} .
DT
Dang Tung
CTVHS
19 tháng 8 2023
\(\dfrac{6n+1}{2n+1}\left(n\in Z\right)\\ =\dfrac{3\left(2n+1\right)-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)
Để biểu thức nhận gt nguyên thì : \(\dfrac{2}{2n+1}\in Z\)
\(=>2n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\\ =>2n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\\ =>n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
Do n nguyên -> Kết luận : n = 0 hoặc n = -1
23 tháng 6 2021
`a in ZZ`
`=>6n-4 vdots 2n+1`
`=>3(2n+1)-7 vdots 2n+1`
`=>7 vdots 2n+1`
`=>2n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {0,-2,6,-8}`
`=>n in {0,-1,3,-4}`
`b in ZZ`
`=>3n+2 vdots 4n-4`
`=>12n+8 vdots 4n-4`
`=>3(4n-4)+20 vdots 4n-4`
`=>20 vdots 4n-4`
`=>4n-4 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`
`=>4n-4 in {+-4,+-20}`
`=>n-1 in {+-1,+-5}`
`=>n in {0,2,6,-4}`
`c in ZZ`
`=>4n-1 vdots 3-2n`
`=>2(3-2n)-7 vdots 3-2n`
`=>7 vdots 3-2n`
`=>3-2n in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {4,0,-4,10}`
`=>n in {2,0,-2,5}`
23 tháng 6 2021
a) đk: \(n\ne\dfrac{-1}{2}\)
Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(2n+1\right)-7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(3-\dfrac{7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(7⋮2n+1\)
Ta có bảng
| 2n+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 0 | -1 | 3 | -4 |
| tm | tm | tm | tm |
b)đk: \(n\ne1\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) nguyên
=> \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\) nguyên
<=> \(3+\dfrac{5}{n-1}\) nguyên
<=> \(5⋮n-1\)
Ta có bảng:
| n-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
| Thử lại | tm | loại | tm | loại |
c) đk: \(n\ne\dfrac{3}{2}\)
Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) nguyên
<=> \(\dfrac{4n-1}{2n-3}\) nguyên
<=> \(\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(2+\dfrac{5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(5⋮2n-3\)
Ta có bảng:
| 2n-3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 1 | 4 | -1 |
| tm | tm | tm | tm |
26 tháng 5 2019
Để biểu thức trên có giá trị là số nguyên
\(\Leftrightarrow n^2-2n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n^2-3n+n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n-3\right)+n-2⋮n-3\)
mà \(n.\left(n-3\right)⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3+1⋮n-3\)
Mà \(n-3⋮n-3\)
\(\Rightarrow1⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2\right\}\)
Vậy...
A
26 tháng 5 2019
\(\text{Bài giải}\)
\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+1}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)
\(\text{Biểu thức trên nguyên khi }\frac{1}{n-3}\text{ nguyên }\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }n-3\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-1\\n-3=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }\orbr{\begin{cases}n=-1+3\\n=1+3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\right\}\)
\(A=\frac{n+6}{n-1}=\frac{n-1+7}{n-1}=1+\) \(\frac{7}{n-1}\)
để \(A\in Z\)<=> \(n-1\inƯ\left(7\right)\)
<=> \(n-1\in\left(1;-1;7;-7\right)\)
<=> \(n\in\left(2;0;8;-6\right)\)
\(B=\frac{6n+2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-7}{2n+3}\) \(=3-\frac{7}{2n+3}\)
để \(B\in Z\)<=> \(\frac{7}{2n+3}\in Z\)
<=> \(2n+3\inƯ\left(7\right)\)
<=> \(2n+3\in\left(1;-1;7;-7\right)\)
<=> \(2n\in\left(-2;-4;4;-10\right)\)
<=> \(n\in\left(-1;-2;2;-5\right)\)