Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{A}< 90\right)\), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC . Đoạn thẳng ED cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. C/minh:
\(a,AD=AE\)
b, HA là tia phân giác của góc MHN
c, CM // HD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2021
a) Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của DH
hay AH=AD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC(gt)
nên AC là đường trung trực của EH
hay AE=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
hay ΔDAE cân tại A
a,Gọi giao điểm của HD,HE lần lượt là P,Q
Do D đối xứng H qua AB => PD = PH và DH ⊥ AP suy ra:ΔADH cân tại A
=> AD = AH (1)
Tương tự ta có:E đối xứng H qua AC => QH = QE và HE ⊥ AC suy ra: ΔAHE cân tại A=>AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD=AE
b,Do AD=AE =>ΔADE cân tại A=> góc ADM=AEN (1)
ta có: QH=QE va HE ⊥AC =>tam giác HEN cân tại N=>góc NEQ =NHQ mà tam giác AHE cân tại A(cmt) =>góc AEN+NEQ=AHN+NHQ =>góc AEN=NHA (2)
Tg tự ta có: PD=PH và DH⊥AB =>ΔMDH cân tại M=>goc MDP=MHP mặt khác tam giác ADH cân tại A(cmt) =>góc ADM + MDP = AHM + MHP => góc ADM=MHA(3)
Từ (1), (2)và (3) =>góc NHA = MHA suy ra:HA là p/giác góc MHN