Cho tam giác ABC , BC =11 cm , góc ABC = 38°, góc ACB =30°. Kẻ AN vuông góc với BC. a) Tính AN. b)Tính AC (gợi ý : kẻ BK vuông góc với AC )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).
Trong tam giác vuông BKC có:
∠ K B C = 9 ° o – 30 ° = 60 ° = > ∠ K B A = 60 ° – 38 ° = 22 °
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K:
Xét tam giác ANB vuông tại N:
=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)
b) Xét tam giác ANC vuông tại N:
Trong tam giác vuông \(\text{ABN}\) ta có
\(\text{AN = AB.sinB}\) \(\text{= 11.sin38° ≈ 6,772 (cm)}\)
Trong tam giác vuông \(\text{ACN }\)ta có
\(\text{AC =}\) \(\dfrac{\text{AN}}{\text{sin}\widehat{\text{C}}}\) \(\approx\) \(\dfrac{\text{6,772}}{\text{sin30}^{\text{o}}}\) \(\text{= 13,544 ( cm )}\)
kẻ BK vuongAC ^CBK vuong tai K và ^C = 30 độ = > tam giácCBK nửa đều BK = BC/2 = 5,5 ^KBC = 180-(BKA+^C) = 60độ ^KBA = ^KBC-^ABC = 22 độ = >tam giác KBA có KBA = 22 độ = >AB = BK:sinKBA = 5,5:sin22 = 5,93194 AN = AB.sinABN = 3,65207 b) AC = 2AN = 7,30414
Kẻ \(BK\perp AC\left(K\in AC\right)\)
Trong tam giác vuông BKC có:
\(\widehat{KBC}=60^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KBA}=60^o-38^o=22^o\)
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K : \(\cos KBA=\frac{BK}{AB}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{BK}{\cos KBA}=\frac{5,5}{\cos22^o}\approx5,93\left(cm\right)\)
Xét tam giác ANB vuông tại N : \(\sin ABN=\frac{AN}{AB}\)
\(\Rightarrow AN=AB\sin ABN=5,93.\sin38^o\approx3,65\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác ANC vuông tại N : \(\sin ACN=\frac{AN}{AC}\)
\(AC=\frac{AN}{\sin ACN}\approx\frac{3,65}{\sin30^o}\approx7,3\left(cm\right)\)
góc BAC=180-38-30=150 độ-38 độ=112 độ
Xét ΔABC có
AB/sin C=AC/sin B=BC/sin A
=>11/sin 30=AC/sin 38=BC/sin112
=>\(AC\simeq13,54\left(m\right);BC\simeq20,4\left(m\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có
\(AN=AB\cdot sinB\)
=>\(AN=11\cdot sin38\simeq6,77\left(m\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot13.54\cdot11\cdot sin112\simeq69,05\left(m^2\right)\)
Trong tam giác vuông ABN, ta có:
AN = AB.sinB
= 11.sin 38 ° ≈ 6,772 (cm)
Trong tam giác vuông ACN, ta có:
AC =
= 13,544 (cm)
a: ΔANB vuông tại N
=>tan B=AN/NB
=>AN=NB*tan38
ΔANC vuông tại N
=>AN=NC*tan30
=>NB*tan38=NC*tan30
=>NB/NC=tan30/tan38\(\simeq0,74\)
=>NB=0,74NC
mà NB+NC=11
nên \(NB\simeq4,68\left(cm\right);NC\simeq6,32\left(cm\right)\)
AN=NC*tan30=6,32*tan30\(\simeq3,65\left(cm\right)\)
b: góc BAC=180-38-30=180-68=112 độ
Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB
=>\(AC=\dfrac{11}{sin112}\cdot sin38\simeq7,3\left(cm\right)\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: ME cắt BA tại K
Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBM vuông tại E có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
c: Ta có: ΔBAM=ΔBEM
=>BA=BE
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
\(\widehat{EBK}\) chung
Do đó: ΔBEK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
d: Ta có: MA+MC=AC
ME+MK=KE
mà AC=KE và MA=ME
nên MK=MC
=>ΔMKC cân tại M
=>\(\widehat{KMC}=180^0-2\cdot\widehat{MKC}\)
mà \(\widehat{KMC}=\widehat{AME}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{AME}=180^0-2\cdot\widehat{MKC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BAME có
\(\widehat{BAM}+\widehat{BEM}+\widehat{ABE}+\widehat{AME}=360^0\)
=>\(\widehat{AME}+\widehat{ABC}=180^0\)
=>\(\widehat{AME}=180^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{MKC}\)
I don't now
sorry
...................
nha