so sánh
A=\(\frac{n^2-1}{n^2+1}\)
B=\(\frac{n^2+3}{n^2+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
28 tháng 1 2020
b)
program hotrotinhoc;
var s: real;
i,n: byte;
function t(x: byte): longint;
var j: byte;
t1: longint;
begin
t1:=1;
for j:=1 to x do
t1:=t1*j;
t1:=t;
end;
begin
readln(n);
s:=0;
for i:=1 to n do
s:=s+1/t(i);
write(s:1:2);
readln
end.
c) Đề em ghi sai rồi thế này với đúng :
\(T=1+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{4^2}+...+\frac{n}{n^2}\)
program hotrotinhoc;
var t: real;
n,i: byte;
begin
readln(n);
t:=0;
for i:=1 to n do
t:=t+i/(i*i);
write(t:1:2);
readln
end.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
\(B=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)=\frac{1}{2^2}\left(1+A\right)\)
Mà \(A< 1\Rightarrow B< \frac{1}{2^2}\left(1+1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
\(A=\frac{n^2-1}{n^2+1}=\frac{n^2+1-2}{n^2+1}=1-\frac{2}{n^2+1}\)
\(B=\frac{n^2+3}{n^2+4}=\frac{n^2+4-1}{n^2+4}=1-\frac{1}{n^2+4}\)
Có \(\frac{2}{n^2+1}>\frac{1}{n^2+4}\)
\(\Rightarrow B>A\)
Ta có:
A = \(\frac{n^2-1}{n^2+1}=1+\frac{-2}{n^2+1}\)
B = \(\frac{n^2+3}{n^2+4}=1+\frac{-1}{n^2+4}\)
Ta thấy : 1 = 1
=> So sánh \(\frac{-2}{n^2+1}\)và \(\frac{-1}{n^2+4}\)
\(\frac{-2}{n^2+1}=\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\)
\(\frac{-1}{n^2+4}=\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Ta thấy \(-2\left(n^2+4\right)< -1\left(n^2+1\right)\)
=> \(\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\) < \(\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Vậy A < B