Cho Chóp S.ABC Tam giác ABC vuông tại A.SA vuông(ABC),BC=5a,SB=a căn13,SC= 2a căn5.Tính V khối chóp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 1 2019
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt khác do SA=SB=SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC
⇒ S H ⊥ A B C A H = B C 2 = a , S H = S A 2 - A H 2 = a A B = A C = B C 2 a 2
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 . S H . 1 2 . A B . A C = a 3 3
= 3a
Áp dụng Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}SA^2+AB^2=SB^2=13a^2\\SA^2+AC^2=SC^2=20a^2\\AB^2+AC^2=BC^2=25a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA^2=4a^2\\AB^2=9a^2\\AC^2=16a^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA=2a\\AB=3a\\AC=4a\end{matrix}\right.\)
\(V=\dfrac{1}{6}SA.AB.AC=4a^3\)