K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2018

Bạn tự vẽ hình nha.

❏Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vAHB\) , ta có:

\(BH^2=BE\cdot AB\Rightarrow BH^4=BE^2\cdot AB^2\)

\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vABC\) , ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta được: \(BE^2=\dfrac{BH^4}{BH\cdot BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\left(đpcm\right)\)

24 tháng 7 2018

b) Tương tự câu a: \(HC^4=CF^2\cdot AC^2\Rightarrow CF^2=\dfrac{HC^4}{AC^2}=\dfrac{HC^4}{HC\cdot BC}=\dfrac{HC^3}{BC}\)

Ta có: \(BC=2a\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{\dfrac{BH^3}{BC}}+\sqrt[3]{\dfrac{HC^3}{BC}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{BC}}\cdot\left(BH+HC\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2a}}\cdot a=\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{2}}\)

23 tháng 6 2017

a, bc^2 = ab^2 +ac^2 

      <=.> (ae+eb)^2   +(af+fc)^2

     <=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC 

<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)

<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2  + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF 

<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2  (đpcm)

b, cb =2a là thế nào vậy

25 tháng 6 2017

đề bài cho vậy 

26 tháng 9 2018

A B C H E F O

a) \(\Delta\)ABC vuông tại A có trung tuyến AO nên ^OAC = ^OCA. Do ^OCA = ^BAH (Cùng phụ ^HAC)

Nên ^OAC = ^BAH = ^ AEF (Do tứ giác AEHF là hcn)

Mà ^AEF + ^AFE = 900 => ^OAC + ^AFE = 900 => OA vuông góc EF (đpcm).

b) Biến đổi tương đương:

\(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)

\(\Leftrightarrow BE\sqrt{BC.CH}+CF\sqrt{BC.BH}=AB.BC\)(Nhân mỗi vế với \(\sqrt{BC}\))

\(\Leftrightarrow BE\sqrt{AC^2}+CF\sqrt{AB^2}=AB.BC\) (Hệ thức lương)

\(\Leftrightarrow BE.AC+CF.AB=AB.BC\)

\(\Leftrightarrow BH.AH+CH.AH=AB.BC\)(Vì \(\Delta\)EBH ~ \(\Delta\)HAC; \(\Delta\)FHC ~ \(\Delta\)HBA)

\(\Leftrightarrow AH\left(BH+CH\right)=AB.BC\)

\(\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\) (luôn đúng theo hệ thức lượng)

Vậy có ĐPCM.

18 tháng 7 2017

A B C H E F

a) ta có: \(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)

=\(BE^2+EH^2+FH^2+CF^2+2AH^2\)

\(=BE^2+CF^2+3AH^2\)(đpcm)

b) đơn giản đi, ta cần chứng minh \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)

Ta có: \(BE=\frac{BH^2}{AB};BC=\frac{AB^2}{BH}\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{BH^3}{AB^3}\)

Thiết lập tương tự \(\Rightarrow VT=\frac{BH^2}{AB^2}+\frac{CH^2}{AC^2}\)

Việc còn lại cm nó =1,xin nhường chủ tus

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm