Rút gọn : M = \(\dfrac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
J
3
T
5 tháng 7 2019
Em thử nhé, ko chắc đâu
a) \(B=\frac{n^3+2n^2+2n+1}{n^3+2n^2+2n+1}-\frac{2n+2}{n^3+2n^2+2n+1}=1-\frac{2\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=1-\frac{2}{n^2+n+1}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
b) Đặt (n2+n-1 ; n2+n+1) = d
Thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-1⋮d\\n^2+n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2⋮d\)
Dễ thấy d khác 2 vì n2+n-1 ; n2+n+1 luôn là số lẻ với mọi n thuộc Z.
Do đó d = 1 hay phân số rút gọn luôn tối giản
S
5 tháng 7 2019
\(B=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{\left(n^3+n^2\right)+\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+n^2\right)+\left(n^2+n\right)+\left(n+1\right)}=\frac{n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
\(Gọi:d=\left(n^2+n+1,n^2+n-1\right)\Rightarrow n^2+n+1-\left(n^2+n-1\right)⋮d\Leftrightarrow n^2-n^2+n-n+1+1⋮d\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)n và n+1 là 2 so tự nhiên liên tiếp => có 1 so chan trong 2 so n và n+1 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)chan\Rightarrow n\left(n+1\right)+14le\Rightarrow n^2+n+1\text{ }le\Rightarrow d\text{ }le\Rightarrow d=1\Rightarrow\forall n\in Z\text{ thì phân so rút gọn toi gian}\)
12 tháng 3 2021
\(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
ĐKXĐ : \(n\ne-1\)
\(=\frac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n^3+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Với n nguyên, đặt ƯC( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = d
=> n2 + n - 1 ⋮ d và n2 + n + 1 ⋮ d
=> ( n2 + n + 1 ) - ( n2 + n - 1 ) ⋮ d
=> n2 + n + 1 - n2 - n + 1 ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = 1 hoặc d = 2
Dễ thấy n2 + n + 1 ⋮/ 2 ∀ n ∈ Z ( bạn tự chứng minh )
=> loại d = 2
=> d = 1
=> ƯCLN( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = 1
hay P tối giản ( đpcm )
HS
21 tháng 7 2018
\(M=\dfrac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
\(=\dfrac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{\left(n+1\right).\left(n^2-n+1\right)+2n.\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n+1\right).\left(n^2-n+1+2n\right)}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right).\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\dfrac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
\(a=\lim n\left(\sqrt[3]{-1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{5}{n^3}}\right)=+\infty.\left(-1\right)=-\infty\)
\(b=\lim\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)=+\infty\)
\(c=\lim n\left(\dfrac{1}{n^2+n}-1\right)=+\infty.\left(-1\right)=-\infty\)
\(d=\lim\left(\dfrac{2n^2-1-2n\left(n+1\right)}{n+1}\right)=\lim\left(\dfrac{-1-2n}{n+1}\right)=-2\)
\(e=\lim\dfrac{2n^2+n-3+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{2}{n}-3}=\dfrac{+\infty}{-3}=-\infty\)
MK
0
18 tháng 5 2018
s bi loi nhi?
tim n?
3C\(^0\)\(_{2n}\) \(-\) \(\dfrac{1}{2}\)C\(^1\)\(_{2n}\) \(-\) \(\dfrac{1}{4}\)C\(^3\)\(_{2n}\) +...+ \(\dfrac{3}{2n+1}\)C\(^{2n}\)\(_{2n}\) \(=\) \(\dfrac{10923}{5}\)
Lời giải:
Ta có:
\(n^3+2n^2-1=(n^3+n^2)+(n^2-1)\)
\(=n^2(n+1)+(n-1)(n+1)=(n+1)(n^2+n-1)\)
Và:
\(n^3+2n^2+2n+1=n^3+n^2+(n^2+2n+1)\)
\(=n^2(n+1)+(n+1)^2=(n+1)(n^2+n+1)\)
Do đó:
\(M=\frac{(n+1)(n^2+n-1)}{(n+1)(n^2+n+1)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)