Chứng minh biểu thức luôn dương ?
M=2x^2-7x+9
N=3x^2-4x+11
Chứng minh biểu thức luôn âm ? P=-2x^2+5x-20
Mình đang rất gấp ! Giúp mình nhé !
Đang rất gấp gấp gấp gấp gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(E=4x^2+6x+5=4\left(x^2+\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+5\)
\(=4\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(F=2x^2-3x+7=2\left(x^2-\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+7\)
\(=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}\ge\frac{47}{8}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(K=5x^2-4x+1=5\left(x^2-\frac{2.2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}\right)+1\)
\(=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(Q=3x^2+2x+5=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+5\)
\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{14}{3}\ge\frac{14}{3}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
a)Đặt A= \(x^2+2x+11=\left(x+1\right)^2+10\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+11\ge11;\forall x\)
Hay \(A\ge11>0;\forall x\)
phần b và c mình sẽ giải ra hằng đẳng thức lập luận tương tự phần a
b)\(4x^2+8x+5\)
\(\left(2x\right)^2+2.2x.2+2^2+1\)
\(=\left(2x+2\right)^2+1\)
c) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
-3x^2+2x-1
=-3(x^2-2/3x+1/3)
=-3(x^2-2*x*1/3+1/9+2/9)
=-3(x-1/3)^2-2/3<=-2/3<0 với mọi x
A = 7(x2 -5x +3) -x(7x-35) - 14
= 7x2 - 35x +21 -7x2 + 35x -14
= 21 -14
= 7
==>Biểu thức A không phụ thuộc vào biến
B = (4x - 5 )(x+2) - (x+5)(x-3) -3x2 -x
= 4x2 + 3x - 10 - x2 - 2x +15 -3x2 -x
= -10 +15
= 5
==>KL:(như A chỉ thay A=B)
Câu C tương tự như A và B (bạn phân tích ra là đc)
NHỚ K CHO MK NHA :)))
\(x^2-6x+10\)
\(=x^2-2.x.3+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(4x^2-20x+27\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+2\)
\(=\left(2x-5\right)^2+2>0\)
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
học tốt
a) A=x2 _ 6x + 10
<=> A=x2-6x+9+1
<=> A=(x-3)2+1 luôn dương với mọi x
b) B=4x2 _ 20x + 27
<=> 4x2-20x +25+2
<=> (2x-5)2+2 luôn dương với mọi x
c) C=x2 + x +1
<=> x2+2.x 1/2 + 1/4 +3/4
<=> (x+1/2)2+3/4 luôn dương với mọi x
\(A=-x^2+3x-7\)
\(=-\left(x^2-3x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}< 0\forall x\)
\(3x-7-x^2=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{19}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4}< 0\)
A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
A = 3x(2x + 11) - 5(2x+ 11) - 2x(3x + 7) - 3(3x + 7)
A= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
A = (6x2 - 6x2) + (33x - 10x - 14x - 9x) + (-55 - 21) = -76 => không phụ thuộc vào biến x (đpcm)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 2x(4x2 - 6x + 9) + 3(4x2 - 6x + 9) - 8x3 + 2
= 8x3 - 12x2 + 18x + 12x2 - 18x - 27 - 8x3 + 2
= (8x3 - 8x3) + (-12x2 + 12x2) + (18x - 18x) + (-27 + 2) = -25 => không phụ thuộc vào biến x (đpcm)
A= ( 3x - 5 ) ( 2x+11) - (2x+3)(3x+7)
=\(6x^2+23x-55-\left(6x^2+23x+21\right)\)
=\(6x^2+23x-55-6x^2-23x-21\)
= -76
Vậy A không phụ thuộc vào x
Bài 1:
a: \(M=2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x+\dfrac{9}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}>0\)
b: \(=3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{11}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{29}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{29}{3}>0\)